Bonjour j'ai un calcul à faire !

Je dois partir de

cos²(x+y)+cos²(x-y)+cos(2x)*cos(2y) pour arriver à :

2*cos(2x)*cos(2y)+1 !

Mais je bloque à une étape où je me retrouve avec

cos²(x+y)+cos²(x-y)+cos²(x)*cos²(y)+sin²(x)*sin²(y
)

Comment est-ce que je peux simplifier ceci : cos²(x)*cos²(y)+sin²(x)*sin²(y)

Car je crois que je n'ai pas la possibilité d'utiliser la formule cos(a-b) ? Merci d'avance pour votre aide !

Je pense que t'as juste besoin de cos²(x) = (cos(2x) + 1) / 2

Non mais c'est mon prof qui a exigé qu'on trouve comment faire en développant cos(2x)*cos(2y)

" tous deux fois une constante... " Je n'ai pas compris cette phrase ?

Oui j'ai cette forme : cos²(x+y)+cos²(x-y)+(1/2)*cos(2x+2y)+(1/2)*cos(2x-
2y)

j'ai oublié le -cos²(x)sin²(x)-sin²(x)sin²(x) mais je crois que le développer n'apporte rien..

Ce qui fait cos²(x+y)+cos²(x-y)+(1/2)*cos(2x+2y)+(1/2)*cos(2x-

2y) -cos²(x)sin²(x)-sin²(x)sin²(x) .. Y a trop de truc je m'en sors pas.. !

C'est vraiment bizarre cette technique d 'ajouter puis d'enlever la même chose..

A partir de la fin :

2cos(2x)sin(2y) + 1 =
cos(2(x+y)) + cos(2(x-y)) + 1

= cos(2x)cos(2y) - sin(2x)sin(2y)+ cos(2x)cos(2y) + sin(2x)sin(2y) + 1

= 2cos(2x)cos(2y) + 1
= cos(2x)cos(2y) + cos(2x)cos(2y) + 1 (A)

Or cos²(x+y) = 1 + cos(2 x+y) / 2
Donc cos²(x+y) + cos²(x-y) = (cos(2(x+y)) + cos (2(x-y)))/2 + 1

Or cos (a+b) + cos (a-b) = 2 cosacosb
D'où cos²(x+y) + cos²(x-y) = cos(2x)cos(2y) + 1

Donc A = cos²(x+y) + cos² (x-y) + cos(2x)cos(2y)

En partant de la fin c'était chiant

Tu viens de dire 2cos(2x)sin(2y) + 1 (ligne 1) est égal à 2cos(2x)cos(2y) + 1 de la ligne 3 !

J'vous remercie beaucoup, même si je suis toujours paumé..

Ouai effectivement, c'était pour te faire réviser ton formulaire trigo !
Tu peux donc te passer des 3 premières lignes

Désolé il est tard j'ai fait un truc et son inverse juste après, un peu teubé

Ah d'accord Merci beaucoup !

C'est dingue ça, que les gens aiment faire ça