Salut les gens, j'aimerais savoir comment enlever les Pi avec cette inéquation :

Pi*x² + Pi*(10-x)² > (5/8)*100*Pi

J'aimerais le faire sans faire le truc de mettre Pi en facteur parce que je comprends pas.

Mon problème c'est surtout Pi*(10-x)²

Merci.

Pi(2x²+100-20x)>Pi(500/8)

Malheureusement, sans mettre Pi en facteur, ça serait dur de résoudre le truc. Pas forcément infaisable, mais super compliqué. (Perso je vois pas trop comment faire autrement)

J'ai le corrigé et ça me dit : x²+(10-x)² > 125/2

J'ai un ami qui m'a dit qu'en faisant un truc il arrivait à enlever tous les Pi mais sans les mettre en facteur, est-ce possible d'arriver au résultat précédent sans mettre pi en facteur ?

Bah, je vois pas comment
Mais t'es sûr que tu ne veux pas mettre Pi en facteur ?
T'es en début de première S, alors tu te doutes bien que des maths, tu vas en bouffer pendant 2 ans. T'as plutôt intérêt à maîtriser un truc comme la mise en facteur, qui est assez basique, au risque d'être perdu sur des exos simples.

Enfin, à la rigueur tu peux faire un truc qui revient au même que mettre en facteur, je suppose que c'est ce que ton ami à fait...

Tu divises tout par Pi, sans mettre en facteur. Tu peux le faire facilement, vu que dans ce problème bien précis, la factorisation est tellement évidente que tu peux la sauter

Voir l'exercice D

C'est le corrigé mais j'aimerais connaître les étapes à faire pour arriver à ce résultat ...

Ah oui j'ai pas pensé à diviser par pi les 2 membres de l'équations !

Mais comment il faut présenter ? Toute la partie de gauche divisée par Pi et toute la partie de droite divisée par Pi ou il faut séparer les membres ?

Oui, bah y a pas vraiment d'étape intermédiaire, ils ont simplement divisé par Pi.
Tu peux éventuellement faire la factorisation par Pi pour mettre en évidence le fait que tu peux diviser par Pi, justement.
Mais c'est vrai que pour ce calcul précis, c'est pas nécessairement la peine.

Pi*x² + Pi*(10-x)² > (5/8)*100*Pi
Donc Pi*x²/Pi + Pi*(10-x)²/Pi > (5/8)*100*Pi/Pi

Bah, tu divises les deux membres en même temps.

Et c'est normal que t'aies pas pensé à diviser par Pi : comme je le disais, c'est là tout l'intérêt de la factorisation. Quand tu factorises, tu te rends beaucoup plus facilement compte de ce qui peut se simplifier

Je vais utiliser la divison par Pi, merci de m'avoir mis sur la voie.

J'ai juste un problème : [(5/8)*100*Pi]/Pi ça se présente comment ? Je dois faire une multiplication par l'inverse non ? Vu que je divise par une division.

Pi(2x²+100-20x)>Pi(500/8)

Si j'écris sous cette forme que tu m'as proposé au début, où il faut mettre Pi en facteur, j'aurais alors le droit de barrer les Pi de chacun des membres de l'équations ?

Yep, tu divises les deux membres par un nombre strictement positif, donc l'égalité est la même en virant Pi.

Par contre, quand tu fais des simplifications, faut penser à vérifier si c'est du positif ou du négatif, que tu simplifies.
Et surtout, vérifier que tu ne simplifies pas par 0

Je suis bloqué à Pi*x²+Pi(100-20x+x²)

Comment tu fais pour additionner les x² puisqu'il y a une multiplication prioritaire par Pi ?

Pi*x² + Pi*(10-x)²
=Pi*x²+Pi(100-20x+x²)
Ici, justement, tu fais une factorisation par Pi.
Je vais rappeler vite fait la factorisation :
Si on a : "ab+ac", on peut dire que c'est égal à a*(b+c)
On teste avec a=2 b=3 et c=5, par exemple :
ab+ac=2*3+2*5 =6+10=16
a*(b+c)=2*(3+5)=2*8=16

Mais ici, dans le cas qui nous intéresse, on pose
a=Pi b=x² et c=(100-20x+x²)
Ce que tu as trouvé, c'est de la forme ab+ac
Et donc ça équivaut bien à a(b+c), que je te laisse calculer en remplaçant a b et c par leur valeur