Bonjour, mon prof de maths m'a demandé de trouver tan(π/12) avec 3 méthodes.

Tout d'abord (en ayant préalablement calculé le sinus et le cosinus de π/12) en faisant la division du sinus de π/12 par son cosinus. Aucun mal.

Puis avec la somme de deux angles connus, comme par exemple π/3-π/4 = π/12 en utilisant tan(a-b).

Et enfin la dernière, il demande d'utiliser "tan(2a)"...

Là je ne sais absolument pas quoi faire ! Il existe une formule qui me permet d'aboutir au résultat ?

Sachant que pour les deux première méthodes, j'ai trouvé (sqrt3-1)/(sqrt3+1)

Sauriez-vous m'indiquez la piste à prendre ?

tan(2x) = 2tanx/(1-tan²x) donc tan(x) = 2tan(x/2)/(1-tan²(x/2))

De là tu peux déduire tan(x/2) en fonction de tan(x), et calculer tan(Pi/12) à partir de tan(Pi/3).

J'ai du mal à cerner.. Comment arrives-tu à obtenir des tan(Pi/6) ?

Pi/3 pardon*

Parce que moi au début je pensais que tan(Pi/12)=tan(2*Pi/24) et qu'il fallait partir comme ça ?

tan(x) = 2tan(x/2)/(1-tan²(x/2))

Remplace x par Pi/3.

Par Pi/6 même, puisqu'on le connaît aussi.

Rooh j'avais commencé avec pi/3

Ça paraît simpliste maintenant !

Oui, mais on peut pas avec Pi/6, parce que quand on arrive à tan(x/2), ça fait du tan((Pi/6)/2)=tan(Pi/12) et c'est ce qu'on cherche

Tu peux simplifier ton résultat aussi, en 2 - sqrt(3).

Ben oui c'est ce qu'on cherche, mais l'autre membre c'est tan(Pi/6), qui vaut sqrt(3)/3.

2tan((Pi/6)/2)/(1-tan²((Pi/6)/2)
=(2*(1/sqrt(3)))/(1-(1/sqrt(3))²)
=(2/sqrt(3))/(2/3)
=(2/sqrt(3))*(3/2)
=(6/(2*sqrt(3)))
=3/sqrt(3)
=tan(Pi/6)

Euh c'est faux en plus

Non...

tan(x) = 2tan(x/2)/(1-tan²(x/2))

On remplace x par Pi/6 :

tan(Pi/6) = 2tan(Pi/12)/(1-tan²(Pi/12))

Puis tu résous cette équation de degré 2 en tan(Pi/12).

Ok, j'ai trouvé [ -1/sqrt(3) ] *[ tan²(Pi/12) ] -2* (tan(Pi/12)+1/sqrt(3)=0

delta = 16/3 et X1=sqrt(3)+2 ! merci

(Et -sqrt(3)+2=X2)