Salut, j'aurai besoin d'aide pour un exercice qui me laisse perplexe, je ne sais pas si je fais ce qu'il faut en fait.

On considère la fonction g(x)=(x+2)/(x-2)

1.Etudier la dérivabilité ainsi que les variations de la fonctiong
2. On appelle Cg la courbe représentative de la fonctiong. a) Déterminer les coordonnées du ppoint d'intersection A de Cg avec l'axe des ordonnées puis donner une équation de la tangente TA à la courbe Cg en A.
b) Déterminer les coordonnées du point d'intersectino B de Cg avec l'axe des abscisses puis donner une équation de la tangente Tb à la courbe Cg en B.

Alors je suis bloqué à la première question j'a ifait

G est une fonction rationnelle donc définie sur R et dérivable sur R.
g=u/v g'=(u'v-uv')/v²
u=x+2 u'=1 v=x-2 v'=1
g'(x)=(1*(x-2)-(x+2)*1)/((x-2)²)
g'(x)=(1*x-1*2-1*x+1*2)/((x-2)²)
g'(x)=(x-2-x+2)/((x-2)²)=0/((x-2)²)

Mais j'ai jamais eu à faire à une fonction avec 0 en numérateur alors je sais pas si ce que j'ai fait est correct.

Ah mais oui merci ! Je me disais bien qu'il y avait un problème.
Je vais continuer, je reviendrais ici si jamais j'ai encore besoin d'aide. Merci encore !

Oui c'est vrai. Sinon pour le tableau de signe et la variation ça donne bien :

x -inf 0 2 +inf
-4x + 0 -
(x-2)² + 0 +
g'(x) + 0 - // -

Parce que d'après ma calculatrice j'ai faux

Je comprend rien à ce que j'a ifait je pourrais avori de l'aide s'il vous plait ?

Attention au numérateur c'est pas -4x mais 4.
La dérivée est donc du signe de -1/(x-2)² soit toujours négative, et tu peux remarquer qu'en 2 il y a un soucis, on ne divise jamais par 0 c'est une valeur interdite, donc ton domaine de dérivabilité est ?

Ah oui j'avais pas bien lu c'est bien -4, donc le domaine de dérivabilité est ]-inf;2[U]2;+inf[

donc ça va faire g'(x) positif de +infini jusque 0 puis négatif jusque -infini.

Mais je dois mettre la double barre en 2 dans le tableau de signe ?

Alors pour reprendre ce que tu dis :

"donc ça va faire g'(x) positif de +infini jusque 0 puis négatif jusque -infini. "

En général on va plutôt de -l'inf vers +l'inf, et non je vois pas pourquoi ça serait comme ça, d'où sors tu le positif et le négatif ?

Oui tu dois mettre une double barre dans le tableau.

ah oui mince je me suis trompé et j'avais oublié de changer le numérateur en -4 vu que je calculais avec -4x donc du coup g'(x) est négative de -inf à +inf et interdite en x=2

Voilà tout est clair maintenant, je fais des fautes d'inattention, ça m'énerve. :/