Bonjour
J'arrive pas à résoudre la dérivée de la formule suivante:
F(x)= e-x ln(1+e2x)
J'ai mis que c'était de la forme u'v+uv' mais jsuis pas sûr
Merci d'avance

oui voilà

up!

Attention avec l'écriture, F(x) c'est plutôt pour désigner la fonction primitive de f(x).
Ici tu veux la dérivée de f(x) = exp(1)-x*ln(1+exp(2x)).

exp(1) est une constante il vire lors de la dérivation.

Le reste est une forme u'v+uv' avec u(x) = x u'(x) = 1
v(x) = ln(1+exp(2x)) v'(x) = (2.exp(2x))/(1+exp(2x))

Donc ça donne ln(1+exp(2x))+ (2x.exp(2x)/(1+exp(2x))

Avec le signe - avant : -ln(1+exp(2x)) - (2x.exp(2x)/(1+exp(2x))

Non mais la dérivée de exp(-x) c'est -exp(-x)

Ah ok...
Mais c'est mal écrit alors...

Parce que pour moi : e - x ce n'est pas exp(-x) c'est exp(1) - x, c'est-à-dire un truc aussi éloigné que 1 ne l'est à 1 milliard.

Donc je vois mieux pourquoi tu voulais faire u'v+uv', puisque oui c'est un produit exp(-x)*ln (1 + exp (2x))

Et donc la dérivée je te laisse la trouver.

ok merci et dsl pour l'écriture de l'exponentiel