Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice que j'ai du mal à résoudre : en effet n'y arrivant pas à la question a), je ne peux faire le reste qui me semble pourtant à ma portée :

Soit P le polynôme de la variable complexe z défini par P(z) = z^3 +2(1-i)z²+(1-4i)z-2i
a) Calculer le réel alpha tel que P(ialpha) =0
ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha² + ialpha - 4i²alpha - 2i =0
ialpha^3 - 2alpha² + 2ialpha² + ialpha + 4alpha - 2i =0
- 2 alpha² + 4 alpha + i(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2) =0
b)rouver les nombres complexes p et q tels que P(z)=(z-ialpha)(z²+pz+q)
c)En déduire les solutions de l'équations p(z)=0

Si qulqu'un peut m'aider a continué en détaillant ça serait trés gentils

Bonne aprem

Essaye des valeurs usuelles ! Par exemple -1 ...

Jamais fais les usuelles

arrivé à ta dernière simplification, tu sais qu'un nombre est nul ssi sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles

Donc je dois trouver une égalité mais commment ?

J'ai trouver la pour la question a) mais je suis bloquer au b)
qulqu'un peut m'aider

Tu développes l'expression que tu as en b afin d'obtenir un polynôme comme dans ta formule en a) et tu résous par analogie

Mais si tu veux plus d'aide, dit moi combien vaut ialpha