Bonjour!

Je bloque a 2 questions de mon DM.

La premiere :

-Soit l'équation z^4 - 3z^3 + (9/2)z² - 3z + 1 = 0

Montrer que 1 + i est une solution de cette équation.

Je ne sais pas trop quoi faire ici, j'ai remplacer les z par 1+i et je trouve 2 = 0
Je pensais remplacer z par x + iy mais ca fait vraiment long après (avec les cubes etc) et je sais pas si c'est vraiment ca.

-Résoudre cette équation (conjugué) de z + (module de z) = 6 + 2i

Je ne sais pas quoi faire ici non plus, faut il remplacer z par x + iy ? par 6 + 2i ?

d'avance

- Tu devrais trouver 0, si tu trouves 2 tu as dû faire une erreur.

- Résous en remplaçant z par x+iy.

Merci beaucoup je vais essayer

J'ai refait le premier calcul et je trouve bien 0=0 merci!

Par contre pour le second je ne sais pas comment faire

x-iy + racine(x²+y²) = 6 + 2i

Ou bien je pensais faire 6-2i + sqrt(6²+2²)=6+2i

Mais au final je me retrouve avec 6 + sqrt(40) - 2i = 6+2i
Donc je suis bloqué

"Ou bien je pensais faire 6-2i + sqrt(6²+2²)=6+2i"

C'est pas en remplaçant l'inconnue par quelque chose qu'on résout une équation. En plus tu vois bien que cette égalité est fausse.

x-iy + racine(x²+y²) = 6 + 2i implique que -y = 2 et x + racine(x²+y²) = 6.

Merci

Donc j'ai fait

-iy = 2i -> y = -2

apres pour x j'ai fait

x²+y² = (6-x)²
x²+y² = 36 + x² - 12x
y² = 36 - 12x
4 = 36 - 12x
-32 = -12x
32 = 12x
32/12 = x