bonjour,

j'ai un exo donnez par mon prof ou je ne comprend absolument rien...

on me donne (E) : y'+0.25y = 3e^-t

1) determiner les solutions sur l'intervalle 0;+infini

dont l'equa diff est : y'+025y = 0

2) soit h la fonction definie sur 0+infini par h(t) = -4e^-t
démontrer que h est solution particuliere de l'equa diff.

3) en deduire l'ensemble des solution
4) determiner la solution f avec f(0) = 75

voila c'est un résumé je ne vois pas comment trouver meme la premiere question et le cour je ne comprend absolument rien... si quelque ames charitable peuvent m'aider se serait tres agreable.

en vous remerciant.

1) C'est du cours. L'ensemble des solutions de l'équation homogène (avec second membre = 0) de l'équation y' + ay = 0 (avec a une constante) est {t -> k*exp(-at), k € R}.

2) Il suffit de vérifier que h'(t) + 0.25h(t) = 3exp(-t).

3) C'est du cours. La solution générale c'est solution particulière + solution homogène.
Donc ici l'ensemble des solutions est { t -> k*exp(-0.25t) - 4exp(-t), k € R} = {f_k(t), k € R}

4) Il suffit de trouver k tel que f_k(0) = 75.

Tu es en quel niveau d'étude ?