Simplifier l'expression :
√19+6√2 - √3+3√2 + √17-12√2 ( sachant que les premieres racines finissent jusqu'a √2

√(19+6√(2)) - √(3+2√(2)) + √(17-12√(2))
Voila la je suis sur que c'est juste , et je suis en seconde

PS : pour √(3+2√(2)) j'ai trouvé que 3+2√(2) = 2+2√(2)+1 , puis ca donne avec les identités remarquables (√(2)+1)²

Ton PS m a beaucoup aidé. En fait tu fais la même chose pour les deux autres identités.
19+6sqrt(2)=(3sqrt(2)+1)^2 et 17-12sqrt(2)= (2sqrt(2)-3)^2 et donc ça fait 4sqrt(2) - 3.

En fait j ai tatonne en regardant le double produit. J ai pas vraiment eu de methode particulière. Je sais que ce n est pas trop convaincant les explications, mais c est un peu ça aussi les maths

"PS: si sqrt(a) est la racine carrée de a, on a sqrt(17-12sqrt(2))=1/sqrt(17+12sqrt(2)) "

pas tout à fait, j'ai fait le calcul:

sqrt(17-12sqrt(2))=
0.17157287525380394

1/sqrt(17+12sqrt(2))=
0.1715728752538099

c'est pas exactement la même chose, donc mathématiquement, c'est différent. Mais c'est vrai que la "presque égalité" est troublante ^^. Il faut quand même regarder au 15ième chiffre après la virgule pour voir la différence, numériquement, si on cherche une convergence de calcul vers une valeur précise, 14 chiffres de précision c'est plutôt pas mal, et on n'en demande quasiment jamais autant (ça dépend du problème et des unité utilisé, mais quand même)

17 - 12sqrt(2) = (17 - 12sqrt(2))(17+12sqrt(2))/(17+12sqrt(2)) = (17²-2*12²)/(17+12sqrt(2)) = 1/(17+12sqrt(2)).

Donc sqrt(17 - 12sqrt(2)) = 1/sqrt(17+12sqrt(2)).

curieux, je suis d'accord avec toi, mais alors pourquoi le calcul émet-il un tel écart, certes faible, mais un ordinateur a une bien plus grande précision que 15 chiffre après la virgule (au moins 32, voir 64 il me semble)

Bon, je m'incline quand même, peut être n'y a t-il pas autant de précision que j'imaginais, ou alors seulement les calculs en interne.

J'avais pas vu ça comme ça en tout cas ^^.

Merci , je ne sais pas pourquoi je n'arrivais pas a trouver la solution avec les 2 autres , bien que j'aie essayé pas mal de fois

Trent si le calcul est fait en plusieurs étapes, il est possible que les approximations s'accumulent : déjà une racine carrée, puis une autre, puis le passage à l'inverse. Enfin c'est qu'une supposition, mais c'est manifestement un problème de calcul numérique.

Clairement, c est un probleme de virgule flottante. Une calculette ne possede que 10 ou 14 nombres apres la virgule. Apres, il n est pas possible de faire de calculs precisement. C est le gros defaut des calculettes. Si on enchaine les calculs, on arrivera forcement à une erreur

si je comprend bien c'est √(19+6)√2 - √(3+3)√2 -12√2 + √17 =

Alphaciel Et Kaprekar, ça avance ?

y a √(3+2√2) = (1+√2)²

et √(17-12√2) = (3-2√2)²

pour la 3eme ca donne rien

Sonoro
Posté le 12 septembre 2013 à 03:04:53
Clairement, c est un probleme de virgule flottante. Une calculette ne possede que 10 ou 14 nombres apres la virgule. Apres, il n est pas possible de faire de calculs precisement. C est le gros defaut des calculettes. Si on enchaine les calculs, on arrivera forcement à une erreur

je fait ça sur ordinateur, avec le logiciel de programmation python. J'ai utilisé la formule directement, sans faire 50 égalité avant de tomber sur le résultat final (donc, à priori calcul "exacte" jusqu'au résultat qui n'est l'ai plus). D'où mon étonnement.

Mais bon, l'affaire est réglé, c'est forcément un problème numérique de toute façon. Peut être python, dans sa forme "calculatrice", agit vraiment comme une calculatrice standard (auquel cas on se retrouve avec ce que tu as très bien expliqué et qui est tout à fait vrai ... et du coup, je pense que c'est ça en fait)

Bref, là n'est plus le problème ^^.

P.S.: je devrais utilisé un autre langage pour voir si ça fait la même chose, voir carrément insérer ces formules dans un programme en interne et tester l'égalité. Et tester la précision aussi pour voir s'il ne signe pas l'égalité lorsqu'il y a une différence inférieur à 14 chiffres après la virgule (genre, j'ajoute 10^(-18) à l'une ou l'autre formule et je regarde s'il me dit encore que c'est égale) ... ouai, je vais tester ça. ça me fera une expérience plus concrète sur la précision des machines.