Bonsoir,

j'aimerai savoir comment on peux calculer (donc la démarche à suivre) ceci

La suite (Un) est défini par Uo = 0 et U(n+1) = √Un+5
=> Démontrer que pour tout entier n >= 1, 0< Un < 3

Donc si qqun de gentil pouvait me donner les étapes pour résoudre ça ou la réponse .. ( )
Merci d'avance : ok:

Je vais voir, merci pour les indications

Initialisation : On vérifie que P(1) est vraie :
U1 = RacineCarrée de 5 Donc l'inégalité est vraie.

Héréditié (et c'est là ou je galère .. ) :On suppose qu'il existe un entier n >= 1 pour lequel P(n) est vraie, c'est a dire tel que 0< Un <3

Il s'agit de prouver que p(n+1) est vraie.
c.a.d 1 < n+1 < 4

Et à partir de là je sais plus et pas

Non, P(n+1) : 0 < u(n+1) < 3.

J'ai vu que j'avais fais faux, merci de corriger

Donc :

0< Racine Un+5 < 3
On a : 0 < Un < 3
5 < Un+5 < 8
racine de 5 > Racine Un+5 < Racine de 8 < 3

Donc c'est vrai => pour tout entier n >1, 0< Un < 3

C'est bon là ?

Tu as mis un > à la place d'un < mais autrement c'est ça. En toute rigueur il faut aussi préciser que la fonction racine est croissante.

Oui erreur de clavier ^^
D'accord, merci bien pour votre aide, ça m'a aidé à mieux comprendre

Bonne soirée à vous !