Salut, je suis en TS et j'ai un petit problème sur un exo assez court.

Soit n un entier naturel non nul.

On lance n fois un dé équilibré a 6 faces, les lancés sont indépendants deux a deux.
On note un la probabilité d'obtenir pour la 1ère fois le nombre 4 au n-ième lancé.

Première question, montre que un est géométrique et qu'elle converge.

--> Donc la j'essaye de calculer un+1 ( u indice n+1 ) et trouver un * une constante.

Mais je suis bloqué, je sais pas quoi faire. J'ai mis un = (1/6)n , l'erreur vient peut-être d'ici ?

Votre aide est la bienvenue, merci !

Oui l'erreur vient d'ici, il faut revoir ton calcul de proba.

Celle d'obtenir 4 pour la première fois au 2ème lancer c'est 5/6*1/6

Désolé mais je comprends pas, j'ai pas envie de recopier sans comprendre même si je suis lourd :/

{Obtenir 4 pour la première fois au 2ème lancer} = {ne pas obtenir 4 au 1er lancer ET obtenir 4 au 2ème lancer}

Or P({ne pas obtenir 4 au 1er lancer ET obtenir 4 au 2ème lancer}) = P({ne pas obtenir 4 au 1er lancer}) * P({obtenir 4 au 2ème lancer})

Attention, on multiplie les probas parce que les lancers sont indépendants !

De plus, P({ne pas obtenir 4 au 1er lancer}) = 5/6 et P({obtenir 4 au 2ème lancer}) = 1/6.

D'où le résultat donné par Alphaciel, qu'on généralise facilement à n lancers.

Ah oui ça m'est pas venu a l'esprit, se gourer sur des probas faut le faire ... On va dire que c'est parce que c'est le début de l'année ! Merci a vous

Au fait, dans un autre exercice j'ai un petit problème, je préfère poster ici que recréer un topic.

Je tombe sur ça : (n/2*n+2)*Un
Donc je multiplie et je tombe au numérateur sur n*Un.

On peut simplifier ça ? Le n de Un est en indice