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Liste des sujets

[TS] Exercice résolution par récurrence

Viral91
Viral91
Niveau 4
09 septembre 2013 à 21:14:40

Bonsoir
Voilà j'ai un exercice à faire pour m'entraîner mais je ne comprends toujours pas la technique
PS : Je dois juste faire le 3.a)

https://image.noelshack.com/fichiers/2013/37/1378754059-lol.png

Merci d'avance ;)

Prauron
Prauron
Niveau 15
09 septembre 2013 à 21:19:06

Pour un >= 0 pas besoin de récurrence.

Pour un < 2 :

Initialisation : u0 = 0 < 2.
Hérédité : soit n un entier naturel quelconque fixé. Hypothèse de récurrence : un < 2. Montrons qu'alors u(n+1) < 2.
un < 2 => un + 2 < 4 => sqrt(un + 2) < sqrt(4) = 2 (par croissance stricte de la fonction racine), c'est-à-dire u(n+1) < 2.
Conclusion : pour tout n, un < 2.

J'ai peut-être pas rédigé exactement comme ton prof, mais l'idée est là.

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