Salut !
J'ai des exos à faire pour lundi, et je bloque à deux questions (enfin je bloque à moitié à une question)

Premier exo
On considère la suite (un) définie par un=n^3-3n²-9n-7
Montrer que (un) est minorée

Donc ici j'ai dérivé, j'obtiens f'(x)=3x²-6x-9, je trouve x1=-1 x2=3, je fais le tableau de variation, je trouve finalement que f(x) est croissante sur ]-l'infini ; -1] décroissante sur [-1;3] et croissante sur [3;+l'infini[. Je dois encore faire quelque chose, ou je conclus ? Je suis perdue

Deuxième exo
On considère la suite (wn) définie par wn= (-35n)/(7n+3)
1) Montrer que la suite est minorée par -5 et majorée par 0
Pour montrer que c'est majoré par 0 pas de problèmes (n appartient à N tout ça), mais minoré par -5, je galère.
J'avais pensé à démontrer par récurrence à partir de n>-5 mais j'y arrive pas...

2) Trouver quatre autres minorants de (wn)
Cette question m'a l'air trop facile, c'est pour ça que je demande confirmation
Comme (wn) est une hyperbole, c'est quand même possible de dire que -6, -7 etc sont des minorants ou pas ?

Merci d'avance !

Salut,

1) La fonction est décroissante sur [-1;3] puis croissante sur [3;+oo[ donc atteint un minimum en 3 qui est aussi un minorant de la suite

2) Pour la minoration par -5, il s'agit de démontrer que pour tout n, -35n/(7n+3) < -5. On peut par exemple considérer ceci comme une inéquation dont le but est de montrer qu'elle est vérifiée pour tout entier n.

3) Ta réponse est bonne et la question n'a pas de difficulté cachée.

Merci beaucoup, j'ai enfin réussi le premier exo !
Par contre, pour la minoration en -5, j'y arrive tjrs pas... Résoudre l'inéquation ne m'avance pas

J'ai finalement réussi !
J'ai fait wn-(-5), j'ai développé blabla, enfin voilà :D
Merci pour votre aide !