Salut à tous !
Je galère pour terminer mon exo de maths sur les logas; c'est le début et je ne vois plus du tout comment faire donc ça me bloque aussi pour les exos suivants

L'exo ln(2-x) +1 > 0
J'ai fait ça pour le moment:
D= 2-x>0
D= ]-inf;2[

ln(2-x) +1 > 0
ln(2-x) > -1
ln (2-x) > -ln(e)
ln (2-x) > ln (1/e)

Mais la je ne sais plus comment continuer.. SI vous pouvez m'aider.. Merci !

ln(2-x) + 1 > 0
<=> ln(2-x) > -1
<=> ln (2-x) > -ln(e)
<=> ln(2-x) > ln (1/e)

<=> 2-x > 1/e (par bijection de la fonction logarithme népérien)

Donc x<(2 e-1)/e

Oui enfin s'il vient de commencer les loga, il doit être en terminale, donc faut pas trop parler de bijection dans les copies

On voyait les bijections en TS non?

Non en prépa ECE option éco 1ere année; mais bon j'ai jamais vraiment gérer les logas; donc la je fait des exos pour me remettre à niveau dessus vu qu'on commence par ça

Merci beaucoup Higgs ! J'avais complètement oublié le fait qu'on pouvait supprimer les ln, quelle bêtise...

Non on ne les voyait pas en TS

Bah tu vas voir ça cette année je pense.

Ok merci beaucoup en tout cas.
SI j'ai: ln(x²+2x-3)>ln(x+3)

Pour trouver le domaine; je dois faire x+3>0 et x²+2x-3>0 et donc un delta pour le second ? J'ai un gros doute sur le fait de faire delta

Ok ok ! Désolé de vous embêter mais...
ln(x²+2x-3)>ln(x+3)
Je trouve donc D=]-3;1[ ; normalement c'est bon jusque là
Ensuite je fait comme ça:

ln(x²+2x-3)>ln(x+3)
<=> x²+2x-3 > x+3
<=> x²+x > 6

Et après je bloque à nouveau.. Je fait comment avec ce carré à la con ?

ifficile la reprise après les vacances

Ça équivaut à log((x-1) (x+3))>log(x+3)

Tu peux faire un tableau de signes alternativement et trouver que l'inequation est vérifiée pour x>2

"<=> ln(2-x) > ln (1/e)

<=> 2-x > 1/e (par bijection de la fonction logarithme népérien)
"

Attention ceci est faux. Ce n'est pas du tout la bijection qui justifie l'équivalence mais la stricte croissance du log. Il pourrait être bijectif mais strictement décroissant, l'inégalité serait fausse.

ln(x²+2x-3)>ln(x+3)
<=> x²+2x-3 > x+3
<=> x²+x > 6

Je poursuis :

x² + x - 6 > 0

tu cherche les racines de x :

il y a une valeur évidente qui est 2 (ça fait 4+2-6, ça vaut bien 0)

pour l'autre racine x = -3 car pour un polynôme quelconque ax² + bx + c = 0, racines x1 et x2, on a les relations : x1.x2 = c/a et x1 + x2 = -b/a

donc ici, on a x1 (ça marche aussi avec x2, vu qu'ils sont équivalent en fait), donc 2.x2 = -6/1, et donc x2 = -3

on a donc maintenant (x-2)(x+3) > 0, on cherche les variations de la fonction pour résoudre l'inégalité.

on sait x+3 > 0 quand x > -3 et x-2 > 0 quand x > 2.

Donc le produit est positif quand les 2 sont positifs ou négatif, donc (x-2)(x+3) > 0 pour tout x = ]-inf;-3[ union ]2;+inf[

Autre chose, quand tu as ln(a) = ln(b), on ne dit pas qu'on supprime ln, en fait, on passe à l'exponentiel (également strictement croissant), car e^ln(a) = e^ln(b) qui fait que a = b.

C'est plus juste, et ça fait prendre les bonnes habitudes de toujours voir le logarithme comme la bijection réciproque de l'exponentiel, et non comme une fonction un peu difficile à comprendre que les étudiants ont souvent du mal à appréhender. Les deux fonctions sont intimement liées, un peu comme x et 1/x (même si celles-ci ne sont pas réciproques au sens de la bijection, mais l'idée est la même).

au fait, j'oubliais pour la résolution de l'inéquation, j'ai oublié de prendre en compte le domaine de validité des fonctions XD.

Donc on sait que x > -3 sinon on aura un problème pour ln(x+3).

Donc effectivement, x > 2 suffit à vérifier l'inéquation (et pas seulement suffisant d'ailleurs)

Merci Klaus ;)

Merci énormément Trent; c'est beaucoup plus clair pour cet exemple j'ai vraiment bien compris maintenant !

Higgs qui veut faire le mec fort en maths en utilisant des "mots compliqués" mais qui rate complètement.

kamaisback > Allons... pas de dénigrement gratuit. La réponse de Higgs est bonne à prendre ne serait-ce que pour la mise en valeur de l'erreur qu'elle contient. Si cela peut empêcher certains d'utiliser la notion de bijection à tout va, ça ne peut être que positif!