Bonsoir à tous, je coince sur un éxo, si vous pouviez m'aider:
Soit f:N->N strictement croissante telle que f(2)=2 et "Qq soit (p,q) E N², f(p,q)=f(p)*f(q).
Montrer par récurrence forte: qq soit n E N, f(n)=n

Je fais l'initialisation: f(2)=2 => f(2*1)=2*1 donc f(1)=1
De plus la fonction est strictement croissante donc f(0)=0

Pour l'hérédité je bloque. SVP

faut juste voir que f(2^k) = 2^k et que comme f est strictement croissante, sans aucun raisonnement sur f(a,b) = f(a)f(b) que l'on a f(n) = n pour tout n

je capte pas comment tu arrives à f(2^k)=2^k ?

Up

Salut,

(p,q) dénote-t-il le pgcd de p et q?

Non désolé j'ai mal noté, c'est f(pq, produit de p et q.

D'accord. Pour l'hérédité de la récurrence forte, pense à une décomposition en facteurs premiers.