Bonjour !

alors voilà on a un exercice à faire avec des fonction et j'ai un gros trou pour retrouver les antécédent, voici l'énoncé :

f(x) = (x-3)²-4

Déterminer les antécédents éventuels de 5,-4 et -6

Pour l'instan j' j'ai juste factorisé le fonction et j'obtiens :

((x-3)-2)*((x-3)+2)

J'ai l'impression que je suis presque a la solution mais je n'y arrive plus , je voudrais avoir un peu d'aide ^^

Pour déterminer l'antécédent de 5 tu fais

f(x)=5

Donc

(x-3)²-4=5

ça te donne

(x-3)²-3=0
(x-3-3)(x-3+3)=0

x=6 ou x=0

Les antécédents de 5 sont 0 et 6

Je comprend toujours rien même si j'ai la réponse ....

Un antécédent c'est un peu comme une équation quand on te demande de trouver l'antécédent de 5 par la fonction f on te demande en réalité de trouver les solutions de l'équation pour lequel le résultat sera 5 !

Par exemple on te demande l'antécédent de -4

Donc

f(x)=-4

là tu comprends ?

(x-3)²-4=-4

Là c'est une équation facile à résoudre

(x-3)²=0
donc x=3

L'unique antécédent de -4 est 3

J'espère que tu as compris dis moi si tu as compris je t'aiderai

J'avais compris pour le début mais c'est les parenthèses et le carré qui me perturbe. Même pour ton équations "facile" à résoudre comme ca j'y arrive pas. J'ai vraiment l'impression d'être nu l pour le coup

f(x)=5
c'est à dire : (x-3)²-4=5
Tu soustrais 5 dans la partie droite, ce qui te donnes :
(x-3)²-4-5=0
(x-3)²-9=0
Ici tu remarques une identité remarquable: a²-b²
Avec: a²= (x-3)² et b²=9. Donc a=x-3 et b=3

Quand tu factorises, tu obtiens:
(x-3-3)(x-3+3)=0
Soit: x(x-6)=0

Or une des propriétés que tu as vu dit: "Un produit est nul si au moins l'un des facteurs est nul"

Donc
x=0
ou
x-6=0
x=6

Conclusion: Les antécédents de 5 par la fonction f sont 0 et 6

Bonsoir,

Je me permet d'apporter une autre explication plutot "graphique", peut etre que cela t'aidera:

Visualise graphiquement une fonction ( sa courbe, les axes abscisses et ordonnées).

"f(x)" c'est le point à la courbe que tu lit sur l'axe des ordonnées. C'est l'image de la fonction.
Ici tu utilise l'image 5 pour trouver le (ou les) antecedant.
Tu dit "l'image est égale à 5, trouvons le ou les antecedant).
Tu pose donc f(x) = 5 et tu cherche les antecedants.

En remplaçant f(x) par son expression, tu arrives donc à une équation: (x-3)²-4 = 5

L'antecedant, c'est le point à la courbe que tu lit sur l'axe des abscisse (Abscisse-Antecedant, j'utilisais souvent ce mémo
C'est le x que tu trouvera, en l'occurence ici: x=0 et x=6

Tu peux verifier cela en remplacant x par 0 ou par 6, et tu trouvera 5.

En gros:
Pour trouver des antecedants: On te demandera toujours l'antecedant "d'un nombre", ce nombre c'est l'image. Tu fait f(x) = ce nombre et tu trouve les x.

Pour trouver l'image d'un nombre, tu remplace ce nombre par les x de l'expression de la fonction, et tu trouve le "f(x)".

En espérant que cela t'aura aider.
Bon courrage pour la suite.

Ah d'accord ba ça va c'est pas du tout grave il faut juste que tu connaisses par coeur les 3 identités remarquables

a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b)

Par exemple dans l'équation

(x-3)²-4=5

Je ramène le 5 de l'autre côté ça donne

(x-3)²-9=0

Ensuite j'applique la 3 eme identité remarquable à savoir :

a²-b²=(a-b)(a+b) SUR (x-3)-3²

a correspond à (x-3) et b correspond à 3

ça donne :

(x-3-3)(x+3+3)=0

tu as une équation de produit très basique et facile

x=0 ou x=6

Ah mais oui je suis stupide, j'ai toujours voulu soustraire ou faire quelque chose pour que le x reste tout seul mais j'avais complètement oublié qu'on pouvait faire pareil de l'autre coté.

Le pire ce que après il y avait une autre question mais avec 0 et j'ai sur le faire

Et...heu je viens de voir qu'il fallait trouver un tableau de signes avec les calculs, est ce que vous pourriez m'aider, désolé si je vous embête ^^

J'espere qu'on t'auras aider

Faire un tableau de signe ? va sy si tu veux c'est très facile ça aussi

Alors pour faire le tableau de signe x est compris dans l'intervalle [-1;7].

Le tableau je l'ai fais grâce a un graphique fait sur calculette, mais par contre pour le trouver avec un calcul je sais plus trop.

Merci pour l'aide, j'ai honte pour un 1ère c'est vacances mon lavée le cerveau

Pour le tableau de signe de la fonction f(w)=(x-3)²-4,
1) Tu commences par factoriser avec la 3eme identité remarquable
(x-3)²-4
(x-3-2)(x-3+2)

Soit
f(x)=(x-5)(x-1)

On remarque que f est définie sur R

Il te reste à faire le tableau de signe:

x -∞ 1 5 +∞

x-5 - - +
x-1 - + +
f(x) + - +

Valeurs d'annulation:
Pour x-5
x=5
Pour x-1
x=1

Tiens je t'ai fait le tableau de signe j'ai vraiment la flemme d'expliquer c'est long mais si tu veux je le fais

ah merde je me suis trompé tu n'auras qu'à remplacer les produits par les produits de gloo ! sinon pour les signes c'est bon

T'es en quel première ? parce-que si tu sais pas faire des truc aussi simple tu vas un peu galérer

Mince mon tableau ne rend pas bien. Et j'avais pas vu l'intervalle.

x    -1          1       5       +7

x-5       -          -       +
x-1       -          +       +
f(x)      +          -       +

Je rentre aussi en première (S SVT) , ça commence dur hier le prof de maths nous à donné un DM...

Son-gohan première S , j'ai loupé 8 mois de cour pour problème de santé, j'ai tout rattrapé en 2 semaine, pour la physique et la svt c'est bon , pour les math les fonctions.... mais si je dois bosser 3h par jour pour arriver en première je le ferais

Sinon merci pour le tableau des signes , j'ai trouvé ^^

De rien