Salut a tous, il y a un problème qui je suis sur n'est pas très compliqué sur lequel je bloque.

Soit un carré ABCD de coté 4, soit E le milieu de AB, M un point variable de AD et N le point de CD tel que EMN est rectangle en M, déterminer la position de M pour que l'aire soit maximale.

J'ai posé x = AM ce qui me permet de trouver EM avec Pythagore en fonction de x mais pour trouver DN dont j'ai besoin pour calculer MN en fonction de x et ainsi exprimer l'aire en fonction de x j'ai quelques soucis, je vois vraiment pas ...

Si quelqu'un a déja eu ce problème ( je crois l'avoir déja rencontré une fois, il est plutot classique il me semble )

Les angles AME et DNM sont égaux !

(donc AEM et DMN égaux aussi...)

Ouais il faut que le triangle soit isocèle rectangle. Mais pour ça faut-il encore prouver ce que tu dis Gabion.

DMN = 90 - AME

DNM = 90 - DMN = 90 - ( 90 - AME ) = AME

tu veux dire 180 et pas 90 non ?

Meme en sachant que les angles sont egaux j'arrive pas a trouver pour autant la mesure de MN
J'ai essayé d'appliquer la trigonométrie mais ça a pas marché

Les égalités de Gabion, ça sonne bien

(Précisément, on a MA/MD=ME/MN)

j'ai essayé en utilisant ça ( je savais pas que si les angles étaient égaux on pouvait utiliser l'égalité des rapports honnêtement ) et j'ai trouvé MN = ME*MD/MA = sqrt(2²+x²) * (4-x) / x et en tracant la fonction de l'aire obtenu en multipliant ce résultat par ME puis en le divisant par 2 j'ai trouvé des valeurs supérieures à 15 et quelques ...
Or par simulation j'ai trouvé que l'aire ne pouvait excéder 4 qu'elle atteindrait normalement pour x = 0 et x=2

Et avec AE/MD = EM/MN = AM/DN ?

C'est ça ! ça marche !

Donc en faites quand 2 triangles ont des angles identiques on peut faire les rapport des 2 cotés "analogues" de chaque triangle sont égaux

Merci pour votre aide en tout cas