Bonjour,

J'ai un problème de compréhension par rapport à l'exercice qui va suivre, j'aimerais une expliquation très détaillée svp :

Quel serait là solution pour : Cherchons les réels tels que f(x) = 1/2

f(x) = 1/2

1/x²+1 = 1/2
1(x²+1)=1x2
x²+1=2
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x =1 ou x=-1

Voilà je ne comprend strictement rien surtout à partir de la 2ème ligne.

Quel serait là solution pour : Cherchons les réels tels que f(x) = 2/3 ?

Merci de vos reponses.

J'oubliais on considère la fonction f définie par : f(x) = 1 / x²+1

Diviser revient a multiplier par l'inverse

ok, je vien de le faie avec 2/3 sa donne sa ? :

f(x)=2/3
1/x²+1 = 2/3
2(x²+1) = 3
2x²+2=3
2x²+2=3-2
2x²=1

?????

J'en ai profité pour tester wolfram pro

Oui c'est ça.

quand tu es à 2 = x²+1, au lieu de placer 1 de l'autre coté (en réalité tu retire 1 des deux membres, c'est plus exacte même si ça revient au même, mais disons que la première formulation est plus une facilité de compréhension). Tu peut directement soustraire les deux membres par 2 (ou placer 2 de l'autre coté) et tu tombe directement par x² - 1 = 0.

Le reste est tout à fait juste et rigoureux, même si, pour le coup, x² = 1 te permet directement de conclure à x = 1 ou x = - 1 au lieu de passer par (x - 1).(x + 1) = 0. Mais c'est mieux ainsi, ça permet de prendre les bonnes habitudes tout de suite .

Sinon, l'auteur, pour le reste, tu applique le même raisonnement. La technique étant de simplifier l'équation pour te permettre d'obtenir facilement la ou les solutions possible (s'il y en a, ce qui n'est pas toujours le cas, comme l'équation x² + 1 = 0, sauf si tu te place dans l'ensemble des complexes auxquels cas x = -i ou x = i).

Le truc avec les maths, c'est qu'il faut y aller petit à petit. Une équation peut te paraitre compliqué à résoudre, à dériver, à factoriser, à intégrer ou à tracer ... et bien ce n'est pas un soucis, il te suffit de te ramener à des cas que tu sais résoudre, identifier des groupes ou tout simplement te servir de certaines propriété (comme celle de multiplier par un même facteur d'un coté et de l'autre de l'équation) et le reste roule tout seul. C'est valable quasiment dans tous les problèmes de maths, sauf les mathématiques très poussé (et encore, mais disons que la gymnastique cérébrale est plus complexe XD).

Bref, essaie de résoudre les autres équations en te servant du raisonnement de Blue-Koala.

oups, j'avais pas vu que les première lignes, c'était la résolution de la première équation, et qu'il n'y a que 2 équations XD.

Bref, oui c'est ça, sauf quand tu fait :

2x² + 2 = 3 ça te donne 2x² + 2 - 2 = 3 - 2 donc 2x² = 1.

La fin était juste, mais tu était à 2x² + 2 = 3 - 2 qui est faux. T'as due te tromper en l'écrivant mais tu as l'air d'avoir compris.

Maintenant le reste ... qu'est-ce que tu ne comprend pas ? l'identité remarquable ? a² - b² = (a + b)(a - b). C'est comme ça que Blue-Koala est passé de x² - 1 = 0 à (x + 1)(x - 1) = 0. 1² valant 1 (et réciproquement).