J'ai lu sur le net que tout polynôme de Z[X] pouvait se factoriser de même unique en polynômes irreductibles de Z[X].

On ne parle absolument pas de ça en sup (et en spé ?)

J'ai fait des recherches qui m'ont menées sur les anneaux factoriels. Est ce comprendre comment ces choses marchent et démontrer que Z et K[X] est un anneau factoriel est accessible ?

Comprendre oui, c'est accessible. C'est l'étude générale des anneaux, c'est la même chose que quand on factorise un nombre en produits de facteurs premiers.

Pour les démonstrations, tu peux chercher la preuve que A factoriel implique A[X] factoriel (thm de Gauss je crois).

Puis ensuite pour le fun on peut regarder les irréductibles de A[X], pour A=Z,R,C,F2...

Et pour montrer que Z est factoriel on peut s'intéresser à d'autres notions sur les anneaux : on montre que Z est euclidien (donc qu'on a une division euclidienne), puis que euclidien implique principal (facile) et principal implique factoriel (moins facile )

On a eu ça en DM de sup avec plein de question intermédiaires c'était marrant!

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Amandin | 27 juillet 2013 à 21:59:49

On a eu ça en DM de sup avec plein de question intermédiaires c'était marrant!
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Vraiment trop marrant !

hey moi aussi j'ai eu un DM comme ça en sup!