Bonjour

Je voulais juste savoir si l'intégrale de 0 à sqrt(3) de (f(x))^n dx avec f(x) = ((e^2x)-1)/((e^2x)+1) qui forme une suite I indice n converge parce que f(x) est bornée ( -1 < f(x) < 1 ) et f(x) strictement croissante sur R.

Si oui cette intégrale converge-t-elle bien vers 0 ?
Merci pour votre aide que je vais surement resoliciter

Tu as toi-même remarqué que ta fonction était croissante, comment majorer l'intégrale (en valeur absolue) à partir de ça ?

Avec la limite de f(x) en +oo non? C'est 1

C'est vrai, mais tu peux faire plus fin. Tu intègres sur quel intervalle déjà ?

ouais tu peux majorer par 1 mais je te conseille de majorer par un truc plus petit sur [0,V3]

Je vois pas trop où vous voulez en venir c'est ce qui me paraissez le plus simple..
Hachino c'est sur [0,sqrt(3)]

paraissait*

Tu prends une fonction f croissante définie sur [a,b], quelconque. Pour x € [a,b], par quoi peux-tu encadrer f(x) ?

Je faisais avec -1 et 1 je vois pas comment faire autrement

Si ton intégrale s'arrête à sqrt(3), sachant que f est croissante tu peux majorer f(x) par... ?

f(sqrt(3)) sur [0, sqrt(3)] ?

In converge vers quoi ?!

Je trouvais In converge vers 0 au début. Est ce que c'est ça ?!