Que vaut (-1)^(n-1)*(-1)^n?

(-1)^(2n-1)

= -1

Peut on retrouver avec cela : [TEX]\sum_{k=1}\ (-1)^{n-1} / n^2[/TEX]
sachant que [TEX] -\Pi^2/6 = \sum_{k=1}\ -1 / n^2[/TEX] ?

On a somme 1/n² = pi²/6

somme 1/n² = somme 1/(2k)² + somme 1/(2k+1)²

Or somme 1/(2k)² = 1/4*somme 1/k² = 1*4*pi²/6 = pi²/24, donc somme 1/(2k + 1)² = pi²/6 - pi²/24

Ceci étant,

somme (-1)^(n-1) * 1/n² = somme 1/(2k+1)² - somme 1/2k²

somme (-1)^(n-1) * 1/n² = somme 1/(2k+1)² - somme 1/(2k)² *

Tu as remarqué la même chose?

juste pour confirmation:

-cos(n*pi)= -1* (-1)^n = (-1)^(n+1) ?

Par contre je n'ai pas compris le raisonnement

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\sum^{+\infty}_{k=1}(-1)^{k-1}\frac{1}{k^2}&space;=&space;\sum^{+\infty}_{i=0}\frac{1}{(2i+1)^2}&space;-&space;\sum^{+\infty}_{i=1}\frac{1}{(2i)^2}

Or,

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\sum^{+\infty}_{k=1}&space;\frac{1}{k^2}&space;=&space;\frac{\pi^2}{6}&space;=&space;\sum^{+\infty}_{i=0}&space;\frac{1}{(2i+1)^2}&space;+\sum^{+\infty}_{i=1}&space;\frac{1}{(2i)^2}&space;=&space;\frac{\pi^2}{6}&space;=&space;\sum^{+\infty}_{i=0}&space;\frac{1}{(2i+1)^2}&space;+\frac{1}{4}\sum^{+\infty}_{i=1}&space;\frac{1}{i^2}&space;=&space;\frac{\pi^2}{6}&space;=&space;\sum^{+\infty}_{i=0}&space;\frac{1}{(2i+1)^2}&space;+&space;\frac{1}{4}\times\frac{\pi^2}{6}

D'où,
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\sum^{+\infty}_{i=0}&space;\frac{1}{(2i+1)^2}&space;=&space;\frac{\pi^2}{6}&space;-&space;\frac{1}{4}\times\frac{\pi^2}{6}

Finalement,

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\sum^{+\infty}_{k=0}&space;(-1)^{k-1}\frac{1}{k^2}=&space;(\frac{\pi^2}{6}&space;-&space;\frac{1}{4}\times\frac{\pi^2}{6})&space;-&space;\frac{1}{4}\times&space;\frac{\pi^2}{6}

Merde, dans le deuxième lien y a le pi²/6 qui se répète à chaque fois bon en gros je pense que t'as compris que la somme infinie de l'inverse des carrés vaut pi²/6 et je décompose cette somme infinie en la somme des inverses des carrés pairs et impairs. J'exprime la valeur de la somme des inverse des carrés impairs à l'aide de celle des pairs et de la somme totale puis je réinjecte dans ta somme initiale.

Uiui, tu me la servi sur un plateau là
Oui enfin sa ne change rien aux valeurs quand même nan

Quelles valeurs ?

sur ton calcul.
Au final je trouve que c'est égal à pi²/12.