Quelqu'un peut expliquer comment on établit l'équation d'une trajectoire ?

Est-ce la même chose dans le cas d'un champ électrique ?

Merci d'avance

Roh quand même, c'est les deux exemples que j'ai dans le cours ;)

Tu commences par définir 3 choses : ton système, ton référentiel et ton bilan des forces. Je vais te faire l'exemple d'une particule dans un champ électrostatique.

Système : {particule considérée comme ponctuelle}
Référentiel : terrestre, supposé galiléen
Bilan des forces : l'ensemble des forces extérieures s’exerçant sur la particule est considérée comme négligeable devant la force électrostatique nFe
(quand je mets un n devant quelque chose, c'est pour dire vecteur)

Or, d'après le Principe Fondamental de la Dynamique/Or, d'après la seconde loi de Newton :

la somme des forces extérieures = dnp/dt = m*na car la masse de la particule est constante

Donc : nFe=m*na

Donc là faut faire gaffe à ton repère. nFe=q*nE, or nE est orienté des plaques positives vers les plaques négatives. Donc quand tu "enlèveras" le vecteur, il faudra soit laisser E positif si son sens est le même que ton vecteur du repère vertical, soit négatif s'il est dans le sens opposé. Là, on va dire que c'est le même sens ;)

Donc : q*nE=m*na
na=(q*nE)/m

Donc maintenant, tu peux définir les coordonnées du vecteur na :

ax=0
ay=(q*E)/m

Donc là, il faut vraiment que tu te poses la question du sens du mouvement. Ensuite, pour trouver la vitesse, il faut faire une primitive, et en rajoutant des "constantes". Pour la vitesse, il faut rajouter la vitesse à l'instant t=0s, et rajouter une variable à ta constante de ay pour faire une primitive (des maths quoi)

vx=nv0x
vy=((q*E)/m)*t + nv0y

Donc là, faut utiliser la trigo pour trouver nv0x et nv0y. En fait, c'est toujours cos pour x, et sin pour y, avec l'angle donné. Dans pas mal de cas, tu auras un angle égal à 90°, ou pi/2, donc tu pourrais simplifier, parce que sin 90°c=1, et cos 90°=0. Bon, là je laisse.

vx=v0*cos alpha
vy=((q*E)/m)*t + v0*sin alpha

Maintenant, pour l'équation horaire du mouvement, tu fais pareil, faut encore "reprimitiver" et rajouter une constante, qui est la position à t=0s. On va dire qu'ici, la particule rentre à l'origine du repère, donc x0=0 et y0=0

x=v0*cos alpha*t
y=((q*E)/2m)*t² + v0*sin alpha*t

Pour trouver ton équation de trajectoire maintenant, tu prends l'équation de x, tu isoles ton t, et tu la remplaces dans l'équation de y.

Voilà, méga cours (ça me fait réviser).

Merci pour ta réponse Tirpaud ;-)

J'en profite de ce topic

Qui peut m'expliquer comment déterminer ll'équation de la trajectoire dans le cas d'une chute libre ?

Merci

c'est plus ou moins le meme principe sauf que c'est pas qE/M mais c'est avec mg=ma donc a=g ou -g

etc etc

Tu peut me faire toute les étapes ? Parce que j'arrive pas a trouver l'équation de la trajectoire et le rapport avec v = racine de 2gh je sais pas d'ou ça sors..

up

Prenons le cas d'une chute libre d'une balle assimilée à un point matériel M de masse m, dans un référentiel terrestre, considéré galiléen que j'appelle R
Choisissons comme repére l'axe Oz, dirigé par le vecteur unitaire ux ascendant. On lache la balle depuis une hauteur h

Supposons que l'on néglige les forces de frottements :

Système : Point matériel M de masse m
Phase du mouvement : à t=0s, lorsque l'on lâche la balle depuis z=h, jusqu'à z=0m

Inventaire des forces : Le poids de la balle P = mg, dirigée vers le bas, de direction verticale
Base de projection adaptée : Cartésienne.
RFD : Somme des forces extérieures s'appliquant à la balle = m*a

Selon Oz : P = -mg et donc a(m)/R = -g

D'où V(m)/R = -gt + cste Or on lâche la balle donc pas de vitesse initiale ==> Vo = 0+cste = 0 => cste = 0

D'où V(m)/R = -gt

Ainsi OM = -1/2*g*t²+cste. Or en position, la condition initiale est que la balle est lâchée depuis une distance h.
OM(0)=0+cste=h

D'où OM/R = -1/2*g*t²+h

Ton v=racine de 2gh c'est la vitesse de la balle quand il touche le sol. Ie quand OM = 0

donc h=1/2gt² et norme de v=gt donc t=v/g et h=1/2*v²/g d'ou v²=2hg et donc v=racine 2hg

91_ghost
Posté le 17 juin 2013 à 19:29:41
Quelqu'un peut expliquer comment on établit l'équation d'une trajectoire ?

Est-ce la même chose dans le cas d'un champ électrique ?

Merci d'avance

Ouai mais en négligeant le poids de ta particule et en prenant en compte la force de lorentz, et en négligeant le champ B s'il existe devant E( ta particule ne sera pas relativiste) Bon tu es en terminal donc tu peux oublier ce que j'ai dis mais sinon c'ets le même principe!

Ton v=racine de 2gh c'est la vitesse de la balle quand il touche le sol. Ie quand OM = 0

donc h=1/2gt² et norme de v=gt donc t=v/g et h=1/2*v²/g d'ou v²=2hg et donc v=racine 2hg

Mouai c'ets bien lent comme technique. Utilise la conservation de l'énergie mécanique (E= Ec+Ep)
E=cte=E(t=0)=E(t quelconque)

1/2m*0²+mgh=1/2mv²+mg*0 d'ou v=racine(2gh) Ca m'a pris 1 ligne

Quand il est question de vitesse, toujours utiliser la conservationd e l'énergie mécanique, que ca soit une chute ou un pendule simple etc!!!

Euh, mon raisonnement tenait en une ligne aussi xDD

xshieldxextremx
Posté le 17 juin 2013 à 23:05:22
Euh, mon raisonnement tenait en une ligne aussi xDD

Ba tu dois mettre en place tes équations horraires et remplacer ,Appliquer un PFD, faire des conditions initiales. C'est longuinet quand même.
Imagine je te dis: bon tu as un pendule simple, calcule moi la vitesse quand le pendule est en x=0 ( la verticale) avec le pendule laché a 45° et a vitesse initiale nulle. Je t'assure que tu n'y arriverais pas sans passer par l'énergie et c'ets quelque chose qui peut tomber au bac.

Cependant, il existe pleins de façon de démontrer une chose. Après ca depend de chacun.

xshieldxextremx
Posté le 17 juin 2013 à 23:09:18
Cependant, il existe pleins de façon de démontrer une chose. Après ca depend de chacun.

Je ne dirais jamais le contraire!
Par contre il y en a de bien plus courte qui peuvent éviter de faire des erreurs et d'uatres calculatoires qui sont plus risquées et plus bourrin donc avec moins de physique dedans :p

"Imagine je te dis: bon tu as un pendule simple, calcule moi la vitesse quand le pendule est en x=0 ( la verticale) avec le pendule laché a 45° et a vitesse initiale nulle. Je t'assure que tu n'y arriverais pas sans passer par l'énergie et c'ets quelque chose qui peut tomber au bac. "

Ca depend des questions, je me placais dans le contexte où il était d'abord question de l'équation horaire puis de demander la vitesse. Dans le cas du pendule simple, il est bien judicieux et nécessaire de raisonner avec les travaux de forces et d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique.

Ca depend des questions, je me placais dans le contexte où il était d'abord question de l'équation horaire puis de demander la vitesse. Dans le cas du pendule simple, il est bien judicieux et nécessaire de raisonner avec les travaux de forces et d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique.

Autant pour moi, je n'avais pas vu qu'il était demandé de mettre en place ces équations
Oui c'est sur que si on te guide comme ça, il fait faire ce que le sujet te dis de faire

Heuresement que nous sommes une minorite a faire sciences de l'ingenieur, j'ose pas imaginer le massacre que ca autait pu etre :P !

dieu_mth c'est de la physique hein

Et quand on a frottement visqueux + champ E+ champ B + poids ?

On pleure

C'est bon on aura pas les équations horaires