Bonjour, Bonsoir

J'aimerais qu'on m'oriente un peu, les équations différentielles je n'ai pas fait ça en cours, mais j'en ai besoin donc j'ai regardé un peu sur Internet ce qui fait que je ne maitrise pas parfaitement le sujet

Donc l'exo que je dois résoudre

Donc c'est une équation différentielle de second ordre avec second membre, y'' + 2y' + y = e^x

a = 1 / b = 2 / c = 1

Δ = b² - 4ac = 2² -4 X 1 X 1 = 0

Donc en principe je trouve déjà r0 = -1
(r0 = -b / 2a soit -2 / 2 X 1 = -1)

donc y = (λ + μx)e^-1x

Mais ensuite pour trouver la solution particulière ?
J'utilise y = ae^kx ? Puisque j'ai e^x en second membre ?

Ce qui donnerait

y = ae^x
y' = ae^x
y'' = ae^x

Puis on fait

ae^1x + 2 ae^1x + ae^1x = e^x

4 ae^1x = e^x

4a = 1
a = 1/4 ?

Donc y = 1/4 X e^x ?

Donc solution E général avec
y = (λ + μt)e^-1x + 1/4 X e^x

Merci

exact
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%2B+2y%27+%2B+y+%3D+e%5Ex