Bonjours, est ce que quelqu'un aurait le corrigé d'un exercice type traitant la règle de décision en probabilité ? J'ai beau fouiller Internet, j'ai seulement pu trouver des cours très théorique sur cette notion qui va apparemment tomber pour le BAC (comme le BAC Math ES Amérique du Nord 2013) !

Par exemple :

"Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75% des demandes de prêts immobiliers sont acceptées.
Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 1 000 demandes choisies au hasard et de façon indépendante,
associe la fréquence de demandes de prêt immobilier acceptées.

b. Dans une agence de cette banque, on a observé que, sur les 1 000 dernières demandes effectuées, 600 demandes ont été acceptées.

Énoncer une règle de décision permettant de valider ou non le slogan publicitaire de la banque, au
niveau de confiance 95%."

Merci pour toute infos

Il te faut déjà une variable aléatoire

Ehem oui désolé, j'ai oublié de préciser la variable aléatoire notée X, et que la question du a. c'était :
"a. Donner un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de prêts acceptés par la banque."

Auquel j'avais trouvé I_1000 = [0,723; 0,777].

Mais je bloque sur la "règle de décision" car je ne trouve pas la méthode sur Internet

Une fois ton intervalle trouvé, tu regardes la fréquence :
f=600/1000=0.6
Donc ta fréquence n'appartient pas à l'intervalle de confiance, donc on rejette le slogan publicitaire au seuil de risque 5% (ou au seuil de confiance 95%, c'est pareil)

Si une observation de X appartient à [0,723; 0,777], tu décides que le slogan est vrai (avec proba 95%), et sinon le slogan est faux (avec proba 95%).

Ah d'accord ! Il aurait donc fallu que le quotient des demandes acceptées sur le nombre total de demandes soit compris dans l'intervalle [0,723; 0,777] pour que le slogan soit validé avec un seuil de confiance 95% !

C'est plus simple que j'aurais cru, merci beaucoup

Oui, dans ce cas c'est un simple test.

Plus généralement une règle de décision c'est une fonction qui va de l'ensemble d'observation dans un ensemble de décision, qui à une observation associe une décision, tout bêtement.
Ici ton ensemble d'observation c'est [0,1] (la fréquence que tu observes est entre 0 et 1) et l'ensemble de décision c'est juste {validé, pas validé}.
La fonction vaut "validé" si l'observation est dans l'intervalle de fluctuation, et "pas validé" sinon.