Je n'arrive pas à résoudre cette équation de mon contrôle :

(3-x)(3+x)/x²

etudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f sur R-(0)

puis donner l'équation de la tangente à la courbe représentative f au au point d'abcisse 1

Le plus simple, je pense, serait de développé le numérateur, ainsi tu aura une fonction du type u/v dont la dérivé est (u'v-uv')/v²

Tu déduira facilement le signe du numérateur (le dénominateur sera forcement positif car élevé au carré).

Et l'équation d'une tangente en un point a est donné par la formule: y = f '(a) (x - a) + f(a)

Je te laisse essayé, dit moi si tu as du mal.

tu veut dire y=(3-x)(3+x)/x² je suppose

pour dériver cette fonction tu fait comme si tu avais, u(x)/v(x). Donc (u'v-uv')v².

et pour dériver le numérateur, si tu as u(x).v(x), tu dérive ça en u'v+uv'.

Donc ta fonction y se dérive en y'= ((-1.(3+x)+1.(3-x)).x² -((3-x).(3+x).2.x))/x^4

tu simplifie le tout et tu obtient :

y' = (-2.x^3 - 9.x + x²)/x^4 = (-9 + x - 2.x^2)/x^3

pour le tableau de variation, tu résout -9 + x - 2.x^2 =0 (donc delta = 1-4.18 = -71, donc il n'y a pas de solution). On peut remarquer que le numérateur est forcément négatif, donc ta fonction croit pour x négatif (car ton dénominateur sera lui aussi négatif) et décroit pour x positif (car ton dénominateur sera positif) avec une valeur interdite en 0.

Et pour la tangente en 1, tu prend ta dérivé, et x = 1. Tu obtient y'(1) = -9 + 1 - 2 = -10. Ta tangente a une pente de -10 (donc sera en "a - 10.x" avec a constant) pour obtenir l'équation complète, tu sais qu'en x = 1 tu te situe à y = (9 - 1)/1 (je vient de réaliser, au lieu de (3-x)(3+x), écrit 9 - x²), donc y =8, donc, a - 10.x = 8 pour x = 1, donc a = 8 + 10 = 18.

La fonction de ta tangente en 1 vaut y = 18 - 10.x

Voilà, si je me suis trompé dans les calculs, vous pouvez me reprendre, je ne suis pas infaillible ^^, mais le raisonnement est bien là.

Désolé j'ai mal lu mon énoncé alors voici l'exerice :

1) soit f la fonction définie sur R(0) par :

f(x)= -x-9/x

a) montrer que f'(x) = (3-x)(3+x)/x²

b) etudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de varitation de f sur R-(0)

c) donner l'équation de la tangente à la courbe représentative f au au point d'abcisse 1

a) montrer que f'(x)*

Je confirme, je me suis planté XD.

en simplifiant, y=(9-x²)/x² , donc y'=(-2x.x² - 2.(9x-x^3))/x^4 = (-2x^3-18x+2x^3)/x^4 = -18/x^3

donc, les variations sont les même ,mais la tangente en 1 vaut en fait, y = 26 - 18x.

Si je me trompe encore, c'est qu'il faut vraiment que j'écrive sur une feuille de papier pour que ça soit claire (et que je m'embrouille trop l'esprit quand je réfléchie) ...

bon, sinon, t'occupe pas, Taha-du-78 a bien résumé l'affaire, et sa formule pour la tangent revient au même par rapport à ce que j'ai fait.

je ne comprend pas ta simplification peut-tu me la détailler ^^

je developpe (3-x)(3+x) ?

non, c'était par rapport à ton énoncé premier. Tu disais y = (3-x)(3+x)/x² or (3-x)(3+x), c'est de la forme (a-b)(a+b) et ça vaut a²-b². Donc (3-x)(3+x)/x² = (9-x²)/x²

dans l'exercice, pour la dérivé, ils l'ont mis sous forme factorisée pour te rendre compte que y' vaut 0 en x = 3 et x = - 3. Donc ton tableau va avoir 3 colonne. x < -3 ; -3 < x < 3 et x > 3

Dans le premier cas y' est positif, y est croissant, dans le second y' est négatif donc y décroit, et le dernier cas y' est de nouveau positif, y croit.

je suis revenu donc si je comprend bien je dois commencer par faire ( 3-x)(3+x)/x² avec (u/v)' = (u'v - v'u)/v2 et je devrais trouver la fonction f(x) ?