Bonjour à tous, j'ai un gros dm en math sur les lois de probabilités et je bloque sur le dernier exercice.
La production laitière annuelle en litres d'une coopérative peut etre modélisée par une variable aléatoire à densité X ,de loi normale de moyenne espérance=6000 , écart type=400

Dans son futur troupeau la coopérative veut connaitre:
-La production maximale prévisible des 30% des vaches les moins productives du troupeau
-la production minimale prévisible des 20% des vaches les plus productives

De quel outil fat il se servir?

Merci d'avance

au hasard, la loi normal?

Ok, comment s'en sert t"'on car la formule X-espérance/écart type je n'ai pas compris son utilité

- Tu dois déterminer x tel que P( X < x ) = 0,30
- Tu dois déterminer x tel que P( X > x ) = 0,20

Il faut utiliser la fonction quantile de la N(0,1).

Plus précisément, tu cherches x tel que P(X=<x) = 0.3.
Ce qui équivaut à P((X-6000)/400=(x-6000)/400) = 0.3
Or la var (X-6000)/400 suit une loi normale N(0,1). Donc (x-6000)/400 = phi^(-1)(0.3), où phi est la fonction de répartition de la N(0,1). Et tu en déduis x.

je trouve 6120 et 6080 est cela ou ai je fais une erreur?

Après je ne suis pas sûr qu'on fasse comme ça en Terminale, mais bon vu qu'on a pas le niveau de l'exercice...

Ils n'utilisent peut-être pas ce vocabulaire, mais je vois pas trop comment on peut faire autrement.

C'est un cours ou on voit comment on se sert de la calculatrice car sur les calcus il y a une fonction qui permet de trouver a tq P(X<a) = p pour n'importe quelle fonction normale ...

Oui, c'est la fonction quantile.

Ok ok, en fait on voit pas trop de vocabulaire
En fait c'est pas compliqué ce que tu dis mais la fonction de répartition c'est un peu la loi de densité ?

Non, si tu dérives la fonction de répartition tu tombe sur la densité.

Non la fonction de répartition c'est F(x) = P(X =< x).
Autrement dit, F(x) = intégrale de -oo à x de f(t)dt, si f est la fonction densité.

Et la fonction quantile c'est la réciproque de F (dans ce cas elle existe bien, y'a pas de souci).

" Non, si tu dérives la fonction de répartition tu tombe sur la densité. "

Sous certaines conditions, mais on va pas chipoter, là ça marche.

Ah ouais ok merci je vous aime

Sinon pour les réponses à l'exercice c'est environ 5790 et 6337.

C'est bien niveau terminale, et il est clair que niveau vocabulaire je n'ai rien compris jusqu'a vos explications , merci en tout cas ;)

"Non, si tu dérives la fonction de répartition tu tombe sur la densité." Attention il faut que la FdR soit C1 sinon ça ne marche pas et gros gros soucis en perspective !

Je sais c'était pour donner un ordre d'idée vite fait, d'autant plus que le forum n'est pas très pratique pour écrire des formules.

Pas de souci, je précisais surtout au cas où une âme innocente aurait pris pour acquis cet énoncé. Mais je ne savais même pas qu'on voyait les lois normales en TS .. Ca m'étonne franchement, surtout qu'en prépa les probas sont totalement zappées.