Pourquoi est-ce que en générale la dérivation est-elle beaucoup plus facile que l'intégration ?
Dès qu'une fonction devient un peu compliquer, la dérivation ne porte pas trop de problème mais l'intégrée... c'est une autre histoire !

Rien à voir, la dérivée n'a pas le même rôle que l'intégrale.

C'est quand même étroitement lié !

Si tu veux, dériver c'est grosso modo voir ce que ça entraine.
En physique par exemple, tu as une trajectoire, et bien en dérivant tu obtient la vitesse.
Intégrer c'est voir d'où ça vient, et c'est là le plus compliqué, parce ce que plusieurs choses peuvent donner un résultat identique, voir même des résultats farfelus.

En mathématique on a des règles pour dériver une fonction. Mais intégrer une fonction (dans le cadre des intégrales de Riemann, puisque je suppose que tu parles de primitive si tu dis que c'est lié) c'est chercher quelle fonction une fois dérivée donnera ce résultat, donc il n'y a pas un ensemble de règles bien définies qui vont t'amener à ce résultat.

Oui, mais chacune à un rôle différent. L'intégrale c'est l'aire située entre l'axe des abscisses et ta courbe. La dérivée c'est l'expression de la pente de la tangente à la courbe en un point.
Après tu veut peut-être parler de primitive plutôt non ?

Le temps que j'écrive, on m'a devancé

Excusé mon langage ! Je suis loin d'être matheux
Mais oui je parlais bien de primitive

321iom Ton explication me plais beaucoup

c'est un peu la même histoire que fonction réciproque...

c'est facile de calculer l'image d'un point par une fonction (dérivée) mais c'est dur de savoir pour une image fixé, quel point donne l'image par cette fonction (primitive = réciproque de la dérivation)

oui je me rappelle que pour résoudre des integrales curvilignes, on devait de temps en temps exprimer x en fonction de y plutôt que y en fonction de x.
Mais ça, ça dépend des fonctions, on a pas vu des fonctions très compliquer mais je suis sûr que ça peut devenir prise de tête pour d'autre fonction :p

Exactement !
Et c'est ce phénomène que je trouvais étrange

Salut,

la différence principale est que la dérivation a un caractère "interne" chez les type de fonction alors que l'intégration en sort très vite.

Autrement dit, dérivez une fraction rationnelle vous obtiendrez une fraction rationnelle, dérivez une exponentielle-polynôme vous obtiendrez une exponentielle-polynôme, dérivée une fonction trigo vous obtiendrez une fonction trigo.

Par contre quand on intègre, on sort très rapidement de la classe de fonction, intégrer la fraction rationnelle 1/(1+x²) conduit par exemple à une fonction trigonométrique.

La difficulté principale de l'intégrale est que la classe des fonctions usuelles est assez pauvre et donc on est souvent amené à en sortir quand on intègre.

Certaines branches s'intéressent à ces difficultés, en particulier la théorie de Galois différentielle.

Citons aussi le théorème d'algèbre différentielle de Liouville qui permet de savoir si certaines fonctions ont des primitives usuelles ou non.

Parce que des fonctions sans primitives ça pourraient exister ?

Je n'ai pas dit "sans primitive" mais "sans primitive USUELLE".

La fonction x->exp(x²) par exemple admet des primitives (puisqu'elle est continue) mais aucune d'entre elles ne s'exprime à l'aide des fonctions usuelles.

Ouais ça peut exister