Bonsoir à tous

Je suis en Licence 1 mathématique informatique et j'ai un exercice à faire pour mardi que je devrais résoudre à l'oral et qui compte pour ma note de fin d'année, c'est l'exercice 3, voici le sujet :

Et voilà ce que j'ai fait :

Donc j'ai fait la division euclidienne comme demandé, mais je bloque après pour décomposer f(x) en éléments simples :'

On voit que f(x) = x²/P(x), je simplifie ? J'ai pensé à factoriser D(x) en trouvant ses racines mais je sais pas si c'est utile...

Si quelqu'un peut m'aider ce serait cool

Ta division euclidienne me semble fausse car x^4-2x^2cos(2a)+1=(x^2-2xcos(a)+1)(x^2+xcos(a)+1) le reste devrait donc être nul.

J'ai oublié un 2 donc x^4-2x^2cos(2a)+1=(x^2-2xcos(a)+1)*(x^2+2xcos(a)+1
)

Merci pour vos réponses

Je vois pas ou je me suis trompé dans mes calculs

Tropher -> Oui tu as raison

Blue-Koala -> Comment tu sais ça

Donc x²-2x*cos(a)+1 = x²-exp(2ia) et on obtient P(x)=D(x)*Q(x) avec

P(x)= x^4-2x*cos(2a)+1
D(x)=x²-2x*cos(a)+1=-((x²+e^2ia))
Q(x)=(x-e^2ia)

C'est ça ?

Dans ta division euclidienne, tu as mal développé 2xcos(a)*P(x) dans la 4ème ligne

Ah oui, j'aurais du mettre 4x²cos²(a)

Merci

Donc du coup on trouve bien Q(x)=x²+2xcos(a)+1 et R(x)=0

Une fois qu'on à ça, et qu'on sait que f(x)=x²/P(x)=x²/D(x)*P(x)

Comment on décompose cette fonction en éléments simples ?