bonjour je suis bloqué à cet exo de DM :

à la dernière question.

déjà je trouve f'(x)=1/(2Vx)

ensuite je dis que la dérivée de f en 0 correspond au coefficent directeur de la tangente au graphe de f en 0, c'est correct ?

Mais alors pour en déduire la limite en 0 qu'ils donnent derrière je bloque !

avec la forme conjuguée j'arrive à
lim x->0 de x/[x(V(x+1)+1)]

je vois pas comment conclure proprement !

Ta dérivée est fausse, c'est 1/2sqrt(x+1).

"ensuite je dis que la dérivée de f en 0 correspond au coefficent directeur de la tangente au graphe de f en 0, c'est correct ?"

C'est juste mais ça n'est pas ça la définition de la dérivée, celle qu'on te demande d'utiliser pour calculer la limite (pas besoin d'expression conjuguée).

ah bah je sais pas alors

Par définition, f'(a) = lim (f(x) - f(a))/(x-a) quand x tend vers a.
Avec a = 0, on obtiens la limite que tu dois calculer, qui vaut donc f'(0).

ah ok merci en effet il faut que je revois mon cours :S

assu j'aurai besoin un peu de ton aide sur cet exo si ça ne te gene pas :

pour le domaine de définition je trouve :
R - {1 , 2}

par contre pour la continuité je dois dire que c'est continu entre -00 et -1 (exclu) comme quotient de polynome déifnis sur cet intervalle ? et ainsi de suite ?

Oui, une fraction rationnelle (quotient de polynômes) est continue partout où elle est définie.

ok et pour les asymptotes, je dois calculer lim en +oo, lim en -oo et lim en 1 et lim en 2 ?

Oui, sans oublier de distinguer limites à gauche et à droite, en 1 et 2.

ok donc je trouve :

lim à gauche en 1 = +oo
lim à droite en 1 = -oo

donc ca veut dire que la droite d'équation x=1 est asymptote à Cf ?

ok merci donc je pense avoir compris pour les valeurs isolées du domaine de definition.

mais alors pour les limites en l'infini, par exemple si je prends en +oo :

en considérant que les polynomes se comportent comme leur terme de plus haut degré en +oo, je peux dire que lim x->+oo f(x) = lim x->+oo x^3/x² ?

et du coup ça voudrait dire queque y=x est une asymptote oblique en +oo ?

"je peux dire que lim x->+oo f(x) = lim x->+oo x^3/x² ?"

Oui, mais ça ne veut pas dire que y = x est asymptote oblique. Il y a bien une asymptote oblique mais son équation est y = x+3.
Calcule la limite en +oo de f(x)-x et normalement ça tend vers 3.

Euh non oublie ce que je viens de dire j'ai pris la mauvaise fonction de départ pour mon calcul.

je trouve que
lim x->+oo f(x)-x
= lim x->+oo (-3x²+2x+1)/(x²-3x+2)

mais du coup la lim vaut -3

ceci dit je n'ai pas compris pourquoi je devais calculer lim de f(x)-x.

f(x) - x ça fait (3x²-2x+1)/(x²-3x+2), ce qui tend vers 3. On en déduit que f(x) - (x-3) tend vers 0, et l'asymptote oblique a pour équation y = x-3.

Si tu calcules la limite de f(x)/x, ça tend vers 1, ce qui veut dire qu'il y a une asymptote oblique dans la direction y = x (enfin il se pourrait que non mais passons...), et pour trouver son équation exacte tu calcules la limite de f(x)-x.

Ta limite en 0 fait 0

Grâce au théorème des croissances comparées.
Sur ta calculatrice mais un fonction "x" et regarde la courbe,
Fais pareil avec sqrt(1+x) et tu verra que "x" est plus important.

en +oo
f(x)-x tends vers 3
donc f(x)-x-3 tend vers 0
donc f(x)-(x+3) tend vers 0 non ?

Oui t'as raison. Décidément j'ai du mal moi ce soir...