Hello

J'ai trois questions en math qui devraient aller assez vite à résoudre...

1. Comment montre-t-on que la matrice tM*M (transposée de M * M) est symétrique (ça, ça va...) définie positive ?

2. On sait qu'en algèbre, si f est une application linéaire alors on a f(0)=0.
Mais n'est-ce pas l'unique point en laquelle elle s'annule ? (en faisant le lien avec les fonctions linéaires de 4e...)

3. Dans un exo d'oral de CCP, y'a une question qui me paraît évidente mais que je saurais expliquer... Il nous demande de montrer que si A et B sont deux matrices carrées d'ordre n alors tr(AB)=tr(BA), bon, aucun souci. Puis ils demandent d'en déduire qu'en dimension finie, toutes les matrices d'un même endomorphisme ont la même trace, et ça je saurai pas le démontrer.

1) positive ben : txtMMx = ||MX||² >= 0 (norme euclidienne usuelle)
elle est définie ssi M inversible

2) pas vraiment ... en dimension 1 si t'as f(x) = 0 par ex et en dimension supérieure à 1 c'est plus compliqué...

3) c'est du cours : Tr(P^(-1)AP) = Tr(APP^(-1)) = Tr(A)

Bon courage pour les ccp

Pour compléter le 2) de iv555 c'est grâce au théorème du rang qu'en dimension 1 ça marche bien

txtMMx je suis d'accord que ça donne qqchose de positif, mais la matrice est positive ssi ses valeurs propres sont positives, c'est pas le cas ici...

Quant au 3), deux matrices d'un même endomorphisme sont nécessairement semblables ? J'avais pas ça dans mon cours...

Quant au 3), deux matrices d'un même endomorphisme sont nécessairement semblables ? J'avais pas ça dans mon cours...

LOL c'est la base de l'algèbre linéaire ...

Au temps pour moi ça m'avait échappé. ^^

2 matrices sont semblables si elles représentent le même endomorphisme masi dans des bases différentes

Et P^-1 est la matrice de changement de base (avec cette écriture)