bonsoir,

comment faite vous pour resoudre :

x^2 + 4x - 1 = 0 dans Z/11Z.

Disjonction de cas pour x congru à 0,1,2..10

mais encore ?? c'est resoudre cet egalité pour x appartient a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } ou c'est autre chose

Dans Z/11Z:
x = 0 => x^2 = 0 => x^2+4x-1 = 10 marche pas
Par contre x=3 => x^2+4x-1 = 0, tu vérifies reciproquement et ca marche !

Ou plus simplement :
x^2+4x-1=(x+2)²-5 (forme canonique)
Or on remarque habilement que 5=16 (en classe bien sûr)
et que 16 n'est autre que 4*4
donc
x^2+4x-1=(x+2)²-4²
La différence de deux carrés, c'est une identité remarque.
Ensuite comme 11 est premier, les propriétés de Z/11Z permettent d'affirmer qu'un produit est nul ssi un des membres est nul et donc tu en déduis tes solutions.