Hey

Besoin d'aide pour un DM paraissant pourtant simple

Bref :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - x² et C sa courbe representative dans un repere (O ; I ; J)

1/ Etudier le signe de f sur R

Je bloque deja ici, je pourrais m'en sortir ensuite je pense, mais là j'galere

Merci bien

Tu calcules la derivé F'(x) puis tu etudies son signe. Si f' >0 f est croissante et si f'<0 f est decroissante.

Moi je résoudrai plutôt l'équation x^3-x²=0
Car si il calcule la dérivé bah il aura fais une étude de la variation de la fonction F et non une étude de signe

f(x)=x^3-x²

Afin d'étudier le signe, il faut avant tout factoriser ton expression. Ici, il est évident qu'on peut factoriser par x² :

f(x)=x²(x-1)

En effet, le fait de factoriser va te permettre une étude du signe de chacun de tes facteurs (ici, ce sont "x²" et "(x-1)"). Puis, la règle de signes va te permettre de conclure quand au signe de f(x).

Bon, ici, il n'y a pas besoin d'aller jusqu'à faire un tableau de signe, il suffit de se poser les bonnes questions, et de trouver des astuces.
En effet, tu dois trouver le signe de f(x)=x²(x-1)

Quel que soit x appartenant à IR, x²>=0, donc le signe de f(x) sera en fait celui de (x-1), vu que x² est tout le temps positif.
Ensuite, la question est "Quand est ce que x-1 est positif, quand est ce qu'il est négatif ?".
Pour cela, tu commences à cherche la valeur pour laquelle x-1 s’annule : c'est 1.
Puis tu te poses la question "Quand x est inférieur à 1, quel est le signe de x-1 ?" : x-1 sera positif
Puis tu te poses la question "Quand x est supérieur à 1, quel est le signe de x-1 ?" : x-1 sera négatif

Donc pour x appartient à ]-oo;1[ , x-1>=0 donc f(x) est positif sur ]-oo;1[
Donc pour x appartient à ]1;+oo[ , x-1<=0 donc f(x) est négatif sur ]1;+oo[

Oui, merci a vous

J'en etais arrivé a la meme chose que SuperLobster

Par contre, la 2/, c'est :

Etudier le sens de variation de f sur R

Ici, je dois utiliser la dérivée j'pense ?

c'est ce que je disais oui
La dérivée c'est pour les études de variation

J'ai donc f'(x) = 3x² - 2x

On factorise encore, on a donc x(3x - 2)

D'apres le theoreme du produit nul, on a

x = 0 et 3x-2=0

Alors x = 2/3

Puis je fais un tableau de signe pour le prouver, et je finis en revenant a f(x) ?

Exactement !
Tu as tout compris

Je viens de le faire, ca a l'air bon

La 3/,

Determiner l'equation de la tangente a la courbe C au point d'abscisse 2.

On utilise donc y = f'(a)(x-a) + f(a)

Mais je sais plus comment faire a partir de ca

Je crois que j'ai fait une erreur :o)

Ya une erreur dans ce que j'ai écrit + haut

Puis tu te poses la question "Quand x est inférieur à 1, quel est le signe de x-1 ?" : x-1 sera positif NEGATIF
Puis tu te poses la question "Quand x est supérieur à 1, quel est le signe de x-1 ?" : x-1 sera négatif POSITIF

Donc pour x appartient à ]-oo;1[ , x-1>=0 donc f(x) est positif NEGATIF sur ]-oo;1[
Donc pour x appartient à ]1;+oo[ , x-1<=0 donc f(x) est négatif POSITIF sur ]1;+oo[

Oui, a la fin tu as inversé positif et negatif, j'avais vu, mais j'avais compris quand meme

Merci a vous en fait

C'est ça !
Tu fais f'(2)*(x-2) +f(2)

Donc on a :

f'(2) = 8 et f(2) = 4

Ca donne donc :

y = 8(x-2) + 4
y = 8x - 16 + 4
y = 8x - 12 ?

Voila
Si tu as pas tout les points je comprend pas^^

Tu sauras faire la suite tout seul ?

J'sais pas

La 4/ on a g(x) = x^3 - x² -8x +12

Etudier le sens de variation de g sur R

On a donc g'(x) = 3x² - 2x - 8

Et on reprend ce qu'on a fait precedemment ?

Vous m'avez lancé, j'peux plus m'arreter, vous pouvez pas savoir comment je vous remercie, vous etes en train de me faire gagner une soirée sans DM

+ audony56, connaissant ma prof', j'aurais pas tous les points, je t'assure

On ne t'aide pas tu sais
Tu fais tout le boulot toi même et on te dis juste si c'est bon ou pas

Le plus important c'est ca