Bonjour

J'aurais besoin d'aide pour un DM de maths, je suis un peu perdu

Premier exercice
Soit A(2;0) B(-3;1) et T l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que MA^2 + MB^2 = 63

1) Vérifier que le point C(5/2 ; 9/2) appartient à T
Avec le point M, trouver l'équation de AM et de BM, et après on regarde si le point C donne le même résultat pour les deux mais je suis pas sur du tout

2) Déterminer une équation de T puis identifier T.
Aucune idée

Deuxième exercice
Soit ABCD un trapèze rectangle de bases AB=2a et CD=a et de hauteur AD=h

1)Calculer vecteur(AC) scalaire vecteur(BD) en fonction de a et h
Vect(AC) = (a;h) et Vect(BD) = (-2a,h) donc Vect(AC) scalaire vecteur (BD) = a * (-2a) + h * h ?

2)Peut-on choisir h de telle sorte que les diagonales (AC) et (BD) soient perpidenculaires ?
Aucune idée

Merci d'avance

Personne ?

Salut

Ex1

1) Il faut remplacer M par C dans l'équation MA^2 + MB^2 et voir si ça fait 63 ou pas
2) Il faut écrire MA² en remplaçant par les coordonnées des points. Idem pour MB². Au final, il faudrait exprimer le résultat sous la forme :
(x-a)²+(y-b)² = R²
C'est un cercle de centre I(a;b) et de rayon R
A toi de trouver ces valeurs ;)

Ex2:
1) Oui. Mais attention au vecteur BD : c'est -h pour l'ordonnée (car tu vas vers la gauche).
Il faudrait aussi définir le repère ou la base dans laquelle tu travaille si tu écris des coordonnées de point sou sla forme Vect AC(x;y)
2)Utiliser le 1) : que peut-on dire du produit scalaire si les vecteurs sont orthogonaux ?

Pour le vecteur BD t'es sur que c'est pas h au lieu de -h ?
Car -h il irait vers le bas, alors que là il vas vers le haut, t'as pas confondu avec 2a ?

L'exercice 2 j'y ai réussi
Par contre le 2) du 1 je suis perdu

Je trouve que MA^2 = x^2 + y^2 -4x + 4
et que MB^2 = x^2 + y^2 +6x -2y +16

Mais heu après je fais quoi, car j'ai essayer de les additioner mais bon ça doit pas être ça

Si si, c'est ç a. Faut les aditionner car tu dois ré-écrire MA^2 + MB^2 = 63 mais avec les x et y.

J'ai pas vérifié tes calculs mais je te fais confiance.
Une fois l'adition faite tu peux utiliser ce truc des identités remarquables :
Je te donne un exemple au hasard :
Si tu as l'équation (E) : x²+4x + y²+3y = 16

Tu t'occupes d'abord des x et ensuite des y:

Pour x :
x²+4x : On reconnait le début de (x+2)² si tu le développe.
Car (x+2)² = x²+ 4x +4.
Il manque donc le +4...
C'est pas grave on va l'enlever (ou le passser de l'autre côté de l'égalité, c'est pareil) :
(x+2)² = x²+ 4x +4 donc :
(x+2)² - 4 = x²+ 4x

Donc on remplace dans (E) :
x²+4x + y²+3y = 16
(x+2)² - 4 + y²+3y = 16

On fait pareil avec les y, mais je vais un peu plus vite car on a l'habitude maintenant :
y²+3y = (y+3/2)² - (3/2)² = (y+3/2)² - 9/4

On remplace dans (E) :
(x+2)² - 4 + y²+3y = 16
(x+2)² - 4 + (y+3/2)² - 9/4 = 16

On met les expressions avec les x et y à gauche de l'égalité et les tou sles nombres à droites (sous forme de fractions irréductibles si fraction il y a).
(x+2)² + (y+3/2)² = 16+4+(9/4) = 20+(9/4) = 89/4
Donc : (x+2)² + (y+3/2)² = 89/4

C'est de la forme :
(x-a)²+(y-b)² = R²
C'est l'équation d'un cercle :
- de centre I(-2; -3/2)
- de rayon √(89/4) = √(89)/2