Salut!

j'aimerais calculer la primitive de ln x / exp(x)

Si j'utilise une IPP je tourne en rond. Vous me conseillez quoi?

Thx

Salut,

en posant u(x)=ln(x) et v'(x)=exp(x), l'ipp nous conduit à l'intégrale de exp(x)/x qui ne s'exprime pas à l'aide de fonctions élémentaires, donc ton intégrale non plus.

Merci pour ta réponse.

Cette intégration est relative à un calcul d'équation différentielle.

"résoudre y'-y=ln x sur R+ -(0)"

" existe-t-il des solutions bornées? "

Les solutions de ton équadiff sont les fonctions x->exp(-x)[K+S(ln(t).exp(-t)dt)] où l'intégrale est entre 0 et x.

Tu peux étudier le comportement asymptotique de cette fonction selon les valeurs de K pour voir s'il peut en exister des bornées. Tu devrais réussir à montrer qu'il n'y a qu'une valeur de K qui convient et qu'elle vaut -S(ln(t)exp(-t)dt) entre 0 et +oo.

Désolé, mais comment as-tu fait pour la résoudre?

quand je fais y'-y=0 je tombe sur y=ke^x

ensuite dans la variation de la constante je trouve k'(x)=ln x / exp(x)

et pour intégrer ça. :/

Tu vois bien que les solutions que j'ai donné s'expriment avec une intégrale (mon S) qui est exactement ta fonction k. Comme elle n'admet pas d'expression simple, on la laisse sous la forme de l'intégrale. Ca n'empêche pas de la manipuler et notamment montrer que k converge en +oo.