Yope,
J'ai un problème ouvert à résoudre mais je ne vois pas du tout comment faire et par où commencer. Si vous pouviez m'aider, ce serait cool.
Merci

Salut,

l'aire du triangle est BM*EB/2 et à l'aide du théorème de Thalès tu devrais pouvoir exprimer BM en fonction de EB.

Tu en déduis une expression de l'aire du triangle en fonction de EB et par une étude analytique tu devrais en déduire son maximum.

On peut surement trouver une preuve géométrique plus élégante, j'y réfléchis.

Il faudrait pouvoir retomber sur une fonction pour pouvoir faire la dérivée, etc...

En notant EB=x, cela devrait t'être plus familier!

Tu peux faire ça à la barbare en posant EB=x puis en essayant d'exprimer l'aire du triangle en fonction de ça.
C'est faisable, c'est sûr vu qu'on a les info nécessaires, mais ça risque d'être laborieux

Ou alors faut trouver une méthode géométrique plus élégante.

Bah avec Thalès, x = (EA*EM)/(EF) nan ?

Oui mais ce n'est pas une égalité qui nous intéresse! Nous ce qu'on voudrait c'est avoir BM en fonction de x.

BM = (x*AF)/EA ?

Ce n'est pas tout à fait terminé : tu peux aussi exprimer AF et EA en fonction de x.

Donc je trouve :
BM = AF = (x-x²)/(1+x)
EA = 1+x

Je pense que ton "BM=AF" n'était pas voulu.

On a bien BM=(x-x²)/(1+x).

Tu peux en déduire l'aire du triangle EBM en fonction de x et étudier alors pour quelle valeur de x elle est maximale.

Nan c'est parce que pour AF, je trouvais aussi ça.
Okay, je trouve pour l'aire : ((-x)^3+x²)/(2x+2)

Quelqu'un peut confirmer ?

up

C'est correct.

Donc après je fais tableau de signe et variation et je regarde le maximum ?