Bonjour à toutes et à tous j'ai un DS lundi sur dérivation et probabilités et donc pour réviser je fais des exos voici l'énoncer :
Une société met en vente des tickets à gratter à 2 euro. Les tickets gagnants rapportent 10 euros. On note x la proportion de tickets perdants (x compris entre 0 et 1). On note G la variable aléatoire égale au gain d’un joueur qui achète un ticket au hasard.
a) Exprimer l’espérance du gain G en fonction de x.
b) Exprimer en fonction de x la probabilité de gagner au moins une fois en achetant deux tickets.
c) La société souhaite que l’espérance de gain soit inférieure à -0,7 euros mais que la probabilité de gagner au moins une fois en jouant deux fois soit supérieure à 90%. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

a) E(x) = -10x+8
b) -x+1
c) -10x+8< -0.7
-10x<-8.7
x>0.87
cependant je n'arrive pas à trouver la valeur de x pour laquelle en jouant deux fois on a 90% de chances de gagner
Si vous pouviez m'aider je vous ne serais très reconnaissant merci !

Tu as fait quelque calculs pour la b) ?

k 0 1 2
p(X=k)x² x-x² 1-2x+x²

J'ai ensuite fait P(X=2) + P(X=1) = -x +1

Voilà En espérant t'avoir aidé à comprendre mon problème !

D'ailleurs on a P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = x²-x+1 !
Pourtant je croyais que la somme de toutes les probabilités étaient égales à 1 !
Le mieux ici est de faire un arbre même si on pourrait utiliser Bernoulli c'est long à rédiger
Et on remarque que pour avoir P(X=1) il y a deux chemins possible, au début tu gagnes puis tu perds OU, tu gagnes puis tu perds !
Donc P(X=1) = x(1-x) + (1-x)x = 2x-2x²
Ou plus rapide, comme tu sais que P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1, alors on a P(X=1) + P(X=2) = 1 - P(X=0) = 1-x² !