Salut à tous, je bloque sur un exercice de suite. Pourriez-vous m'aider ?

Enoncé : Étude d’une suite récurrente d’ordre 1. On définit la suite (un) par :
u0 = 0
∀n ∈ N, un+1 = f(un)

(a) Démontrer que pour tout n ∈ N, un ∈ [0;1/2]

Comment commencer ? Je pensais faire une récurrence mais je vois pas trop comment m'y prendre

Sans connaître f on va avoir du mal

Ah oui mince...

f : R => R

x => e^x/1+(e^(2x))

Étudie f au départ, sens de variation et min/max

Je l'ai fais ça, f est est croissante sur ]-infini ; 0[ et est décroissante sur ]0 ; + infini[

Elle atteint un maximum en 0 et ilvaut 1/2, sinon les limites en + et - infini sont 0. La fonction est paire aussi

Donc pour tout x € R, f(x) € [0; 1/2], et donc quelque soit la valeur de Un, f(Un) € [0;1/2]