2 + 2 = 4

2+2=2(1+1)=2*2
4=2*2

2+2=4

PUTAIN MAIS HYPO ESPECE DE NEGATIONNISTE DES MATHEMATIQUES

Alors si l'on considère que la solution de l'équation 2+2 est située dans |R, qui est un ensemble qui peut être considéré comme un corps commutatif, mais aussi un anneau et donc, du fait de ma loi + et de la transitivité...

Enfin bref, c'est pas pour un 6ème

Je suis pas en 6ème, mais comme beaucoup l'on remarquer c'est un piège: en effet on ne peut démontrer que 2+2=4, peut importe qu'on soit math+5 jamais JAMAIS on pourra le démontrer.

Propriété: On peut donc écrire:
Les mathématiques sont fausses. Or la physique, la SVT est basée en partie sur les maths donc la physique et la SVT est en parti fausses donc je ne peux pas faire votre devoir de Math/Physique/SVT.

Conclusion: 20/20

CITATION
<<It's a trappe>> - Un français qui sait dire piège en anglais

tu as deux billes dans une poche, deux autres dans l'autre poche. Pour je ne sait quel raison qui te regarde, tu décides de mettre toute tes billes dans une seule poche. Tu additionnes donc tes billes.
Ensuite tu comptes le nombre de billes que tu as dans ta poche et quelle surprise ! tu en as 4.

actu-sisi Contrairement a toi je pense que les maths sont les seules sciences exacte

Oui, mais tu ne le démontre pas

c'est comme si je regardais un graphique d'une fonction et que je dit elle est croissante et se coupe a I(1;1,5)

peut etre mais quand sait tu ? Depuis quand les maths reposent t-elle sur la vision.

PS: mon message etait un troll mais véridique

Les postulats et axiomes sont la base des sciences, malheureusement

les maths se reposent sur les axiomes or ils ne se démontrent pas. Les axiomes sont alors basé sur la logique et l'exemple que je donnais était de la logique ( d'après moi en tout cas^^)

Salut à tous,

en maths tout peut prétendre à être démontré sous réserve qu'il y ait une axiomatique et des règles d'induction qui permettent la démonstration.

Les entiers ont été axiomatisés certes, mais aucun de ces axiomes ne dit explicitement que "2+2=4". C'est donc bien que cette égalité se démontre à partir des axiomes et n'en est pas un elle même!

C'est un exercice amusant que de démontrer que 2+2=4 à partir de l'axiomatisation des entiers naturels : http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano

Merci KlausVS j'ai failli crever en lisant "2+2=4 est un axiome".

Ça met malheureusement en lumière un problème fondamental dans l'enseignement des maths dans le secondaire : on ne dit pas aux élèves d'où viennent les choses et ils s'imaginent que les maths tombent du ciel et que c'est bâti sur des bases plus que bancales alors que tous les objets manipulés sont définis et construits de manière très propre et précise.

Jusqu'en terminale tout de même les élèves n'ont pas à disposition de définitions des ensembles usuels qu'ils manipulent N, Z, R, C, des lois qu'il y a dessus, et avec ça on leur fait faire des intégrations par partie et j'en passe et des meilleures.

Dans le même registre un prépa littéraire m'a sorti une fois que 2+2=4 c'était "empirique".

Alors que franchement, en 6ème tu fais des cours de logique de base, t'apprends à manipuler les ensembles et à quantifier (largement au niveau d'élèves de 6è, mais derrière t'as des parents débiles qui gueuleraient), et en 5ème c'est bon tu peux largement leur faire la construction de N avec les axiomes de Peano et un peu d'algèbre générale histoire ensuite d'avoir une idée de ce qu'ils manipuleront et surtout la conviction que ça tombe pas du ciel pour les faire chier.

Kientz, c'est un sujet très sensible mais surtout très compliqué à débattre.

Le problème c'est que quand on creuse on se rend compte que l'on ne parle plus de maths mais de ce que d'aucuns appelleraient les méta-maths.

Tu dis que rien ne tombe du ciel, c'est très discutable. LA mathématique, c'est à dire la science naturelle dont LES mathématiques sont l'interprétation que nous en faisons, est tout de même assez "divine" dans le sens où expliquer son existence n'est pas à la portée de la pensée humaine.
Et au sein même de la mathématique, si la façon dont nous l'avons formalisée permet de donner un sens au objet, il n'est pas rare que les mathématiciens fassent appel au sensible pour justifier leur axiomatique et au final l'existence demeure inexpliquée.

Par exemple dans l'axiomatique de Peano, comment expliquer l'existence de l'élément 0? On peut toujours dire "ce sont les mathématiciens qui l'ont construit" mais alors comment faire comprendre aux élèves que ce que les mathématiciens ont construit correspond exactement à l'élément "nul" de la nature, c'est à dire de LA mathématique? D'ailleurs est-ce que la notion de 0 est si facilement conceptualisable que ça en tant qu'objet naturel? Les mathématiciens eux même ont mis du temps pour ça, alors on peut se douter que nos petites tête pensantes auront aussi un grand mal à le conceptualiser.

Bref, l'axiomatisation c'est de l'abstraction qui je pense est bien trop profonde dans son fond pour être enseigné au jeune âge. Si l'on veut creuser la "logique mathématique", il faut sortir du cadre des maths et le discours adéquat, s'il existe, dépasse largement le cadre des compétences d'un prof...

Sans entrer dans le côté philosophique de la chose et défendre ou non le platonisme mathématique, juste faire prendre conscience aux élèves qu'on peut définir proprement des notions qui paraissent ne pouvoir relever que de l'intuition et donc introduire une rigueur très forte dans les maths.

Bien des gens qui disent ne pas aimer les maths sont en fait très perturbés par ça : ça leur paraît abstrait, il n'arrivent pas à cerner la nature des notions qu'on leur demande de manipuler.

À côté ça n'empêche pas de préciser qu'historiquement ça ne s'est pas passé comme ça et que les maths dites "modernes" ne vont pas n'importe où mais répondent à des besoins. Pourquoi a-t-on pris ces axiomes ? Pour retomber en définitive sur la notion un peu instinctive qu'on manipule depuis des millénaires et lui offrir une définition solide. Il ne s'agit pas de mentir sur la raison d'être des notions.

Il n'est pas non plus question de faire dans l'exhaustivité mais plutôt de redonner la foi en quelque sorte en le bien fondé des maths à des élèves à qui on ne peut reprocher de poser des questions qui fâchent comme "c'est quoi un nombre ?".

Parce qu'à ce genre de questions les profs sont démunis et ne savent pas quoi répondre : "ben c'est plusieurs chiffres côte à côte" (je l'ai déjà entendue celle là). Il ne s'agirait pas forcément de pouvoir répondre à toutes ces questions mais que les élèves ressentent profondément qu'il y a une réponse.

N'avez vous pas été outrés par la "définition" de la continuité qu'on nous sert au lycée : "c'est quand on peut tracer la courbe sans lever le crayon". (Un colleur en prépa m'avait même montré un contre exemple de ce truc là une fois pour le fun.)

Pour ce qui est d'un peu de logique dès la 6è ce ne serait pas du luxe (et surtout il ne faut pas sous estimer les gamins ils sont vachement intelligents, le facteur limitant c'est toujours la génération d'au dessus, prof lassés et parents fainéants jemenfoutistes).

Je pense qu'au quotidien dans votre entourage ou les médias vous êtes témoins de raisonnements erronés, de généralisations, de données incomplètes, d'implications retournées, d'interprétations louches de statistiques, ou encore de phrases "pas homogènes" comme on dirait en physique.

"Ce tueur en série jouait aux jeux-vidéos." implique pour les médias "Il faut surveiller la pratique des jeux-vidéos qui peut mener à des comportement violents."
Maintenant remplacez "jouait aux jeux-vidéos" par "buvait de l'eau" pour rire un peu.
Bien sûr que tout le monde comprend ça. Mais pourtant c'est loin d'être instinctif.

Ça pourrait d'ailleurs pourquoi pas donner lieu à un cours ou des ateliers animés par à la fois des profs de maths et de français.

Je ne crois pas trop qu'il y ait énormément de gens à qui des définitions formelles des objets manipulés manquent. L'élève lambda se fiche de savoir pourquoi ça existe, ce qu'il veut savoir c'est à quoi ça sert.

Les définitions, les axiomes, c'est bon pour ceux qui se posent des questions intrinsèques sur la discipline dirait-on, pour tous ceux qui se contentent de l'utiliser, ils se contenteront tout aussi bien d'accepter sans rechigner l'existence de ses objets.

Maintenant, tout est une question de parti pris de l'enseignement. Il est clair aujourd'hui qu'il a pour vocation de former à la technique et non à la théorie, et enseigner les axiomes serait contraire à cette optique. On peut bien évidemment être pour ou contre ce choix d'orientation des disciplines, mais force est de constaté que pour le moment il porte plus ses fruits que lors de la réforme des maths modernes qui fut un échec considérable.
Evidemment, pour la réforme des maths modernes issu du mouvement Bourbakiste, on ne peut pas uniquement remettre en cause le choix du contenu des programmes mais peut être que les profs y sont pour quelque chose et n'étaient pas prêts à enseigner des choses si abstraites à des élèves si jeunes.

Pour ce qui est de mon opinion personnelle sur le sujet, je suis persuadé que beaucoup d'objets en mathématiques doivent d'abord être manipulés avant d'être compris, principalement parce que c'est dans la manipulation qu'on comprend l'objet. Bien entendu, il faut aussi réciproquement comprendre un minimum l'objet pour le manipuler, d'où la nécessité de trouver un juste milieu, mais il est clair pour moi que ce juste milieu ne se trouve pas dans l'axiomatique mais dans une vulgarisation de ceux-ci (comme le coup du tracé sans lever le crayon, qui a de bons comme de mauvais côtés).
Je serais éventuellement pour ramener des choses plus théoriques au lycée, dans des classes scientifiques (remaniées...), mais surement pas au collège où ce serait bien trop tôt.

Maintenant, mon opinion personnelle est très fortement relative aux autres enseignements que suivent les élèves et aussi à l'éducation qu'ils reçoivent. Quand je dis que ce serait trop tôt de faire de l'axiomatique au collège, c'est parce que les jeunes élèves ne sont pas éduqués au besoin de l'axiomatique, dans le sens où l'on apprend pas aux jeunes enfant à se poser des questions existentielles, à remettre la nature des choses en question. On se contente de montrer à l'enfant que les choses existent, leur donner un nom, les lui faire manipuler mais jamais se demander pour quelle raison elles existent, qu'elles soient physiques ou philosophiques.

Bref, l'abstraction n'est tout simplement pas adapté aux jeunes élèves actuels, non pas à cause d'une quelconque limitation dans les capacités mais à cause de la société actuelle. Après tout, comment inculquer à des enfants le besoin d'expliquer les choses dans leur plus infime nature quand l'homme se contente d'invoquer le divin pour expliquer ce qui lui échappe...

Je ne suis pas vraiment d'accord sur le désintérêt des élèves pour le fond des choses. Ou du moins on leur inculque ce désintérêt. Pendant toute ma scolarité j'ai vu des camarades poser des questions qui fâchent aux profs de maths, et quasiment à chaque fois c'étaient les "nuls en maths" qui ne le faisaient pas par malin plaisir de faire perdre du temps. Ces réponses étaient toujours éludées par les profs (difficile de faire autrement et c'est bien ça le problème).

L'élève lambda est loin de s'en foutre. Il croit qu'il est mauvais par manque de facilités et il se ferme des portes. Ensuite on a chez nous une culture de l'inculture qui commence à nous gangrener sérieusement. Et plus particulièrement en maths. Combien de fois on peut entendre des gens affirmer avec fierté et autodérision "oh ben moi les maths c'est pas mon truc". Et dans les communautés d'élèves la norme est à la médiocrité, s'intéresser aux cours c'est s'exclure du groupe.

(Note : quand je parle d'élève lambda j'exclue l'élève qui vient en cours avec la claire intention de ne rien faire si ce n'est l'andouille et faire chier le monde. Ça relève d'un problème de société (principalement crise de l'autorité d'une part, crise des responsabilités parentales d'autre part) mais a priori pas du contenu du programme de maths de collège. Pour moi l'élève lambda est moyen ou en difficultés mais, même s'il ne travaille pas par perte du goût du travail, fait ce qu'il peut.)

Dans le supérieur on voit bien que l'élève qui carburait aux 18 à raisons d'heures de par cœur et d'annales, lorsqu'il doit enfin réfléchir et que le par cœur devient impossible, se prend une grosse baffe et subit une chute difficile à remonter. L'élève lambda, lui, reste constant mais monte lentement et sûrement jusqu'à dépasser l'ancien élève modèle.
D'un côté on a apprendre, de l'autre comprendre.
Des exemples personnels de telles inversions de classement j'en ai à la pelle.

Tu restes trop bloqué sur l'exemple des axiomes. Ce n'est qu'un exemple, qu'une piste. Relis mon précédent post, c'est pas ça à tout prix que je défends. J'aimerais également ton avis sur les exemples que je t'avais cité : les réponses merdiques de profs désabusés, les définitions foireuses style la continuité par "non levée de crayon" que même les plus détachés avaient du mal à digérer, les problèmes de logique qui se manifestent dans la vie de tous les jours.

Ça n'y paraît pas mais c'est bel et bien de la pratique. C'est apprendre à construire des raisonnements. C'est juste la base de la vie humaine, j'allais dire de la vie en société mais c'est encore plus général que ça.

Je trouve les arguments de "rétrocompatibilité" (j'ai pas trouvé mieux ) complètement inappropriés. « On change rien parce qu'on a toujours fait comme ça. »
La réforme des maths modernes a été un flop parce que bousillée par des esprits conservateurs niveau profs et parents pas prêts à changer quoi que ce soit.

Et puis franchement, au delà de savoir faire des additions, des divisions, des calculs de pourcentage, etc... Qui de l'élève lambda utilisera le théorème de Thalès ou même celui de Pythagore ? Genre une fois dans leur vie pour couper un bout de moquette en refaisant leur appart et puis ce jour là ils n'auront aucun reste. Honnêtement je verrai beaucoup plus d'utilité dans le fait d'inculquer un esprit de logique et de critique, une envie de comprendre le pourquoi des choses. Parce que ça, ça reste. Les détails des cours s'oubiront, ils ne se souviendront pas des définitions maths, qu'on s'oriente vers un enseignement old school ou des "maths modernes". À quoi ça sert de tout miser sur de la technique, des manipulations de notions alors que derrière on peut apporter des habitudes inconscientes de meilleure structuration de la pensée qui ne s'effaceront pas ?

Maintenant je vais passer à ton opinion sur le fait que les objets doivent d'abord être manipulés.
Je suis partiellement d'accord. Les objets doivent être manipulés, le cerveau est comme ça. On n'apprend pas à conduire en regardant les autres et en lisant un descriptif technique de la voiture.
Mais manipuler quelque chose sans savoir ce que c'est ni même à quoi ça sert c'est tout de même une hérésie.
Exemple typique balancé au élèves de collège : Les vecteurs, c'est un truc avec une flèche, on peut les additionner, tenez ça c'est la relation de Chasles.
Et là ça ne loupe pas viennent deux questions (j'invente pas c'est vrai, plusieurs fois de la 4è à la terminale je l'ai personnellement entendu) :

• madame c'est quoi concrètement un vecteur ?
• madame à quoi ça sert les vecteurs ?

Ça c'est le symptôme typique de la manipulation à l'aveugle.

Mon opinion c'est que les trois questions (c'est quoi ? à quoi ça sert ? comment on s'en sert ?) doivent être traitées en parallèle. Ne pas le faire et ne traiter que la dernière c'est prendre l'élève pour un con, il n'en n'est pas un et comprend très bien qu'on se fout de lui.

Même sans connaître les moindres détails avant d'apprendre à conduire tu sais ce qu'est une voiture et à quoi ça sert. Tu imagines si t'as jamais vu de voiture de ta vie et qu'on te mets dedans en te faisant manipuler la bête ? Tu fais sans savoir ce que tu fais ni pourquoi tu le fais. Et c'est ça les maths au secondaire.

Apporter une réponse même vague aux deux questions c'est quoi et à quoi ça sert c'est apporter du concret on est d'accord ? C'est pourtant ce que tu désignes dans tes deux derniers paragraphes par le terme "abstrait". Bon sang si il y quelque chose d'abstrait c'est bien de manipuler des outils sans savoir à quoi il servent et vaguement comment ils sont faits.

« Après tout, comment inculquer à des enfants le besoin d'expliquer les choses dans leur plus infime nature quand l'homme se contente d'invoquer le divin pour expliquer ce qui lui échappe... »

C'est bien ça le centre du problème. Faire des sciences c'est à la fois formaliser proprement ce que l'on comprend mais surtout admettre qu'on ignore le reste. S'épargner cette prise de conscience par ce que tu appelles "le divin" c'est à mon humble opinion la racine de l'obscurantisme.

Pour en revenir au sujet je ne vois pas (à part par fainéantise et peur du changement, pourtant comme dirait l'autre "le changement c'est maintenant") pourquoi on ne pourrait pas introduire au collège un enseignement "logique et réflexion" animé par des profs de maths et de français (pour avoir d'un côté la logique et de l'autre la verbalisation adéquate des idées), et séparer les maths actuelles en "calcul pour la vie quotidienne" (avec du calcul, des problèmes de proportionnalité, des pourcentages, des calculs de surfaces et volumes), et "introduction aux mathématiques modernes" (éventuellement en option, les gosses adorent choisir ce qu'ils font et c'est la base des méthodes d'enseignement à succès de certains pays nordiques, bon après ils ont une autre mentalité et une meilleure opinion de l'école mais c'est bien de s'en inspirer).

Nous sommes d'accord que les élèves ont a priori la capacité à l'abstraction et à se poser les bonnes questions mais qu'ils la perdent malgré eux à cause de la société qui ne leur fait pas travailler. C'est pour cette raison que j'ai bien précisé que le seul contenu des programmes n'expliquait pas l'échec de la réforme moderne mais aussi parce qu'elle n'était pas en adéquation avec son époque, tant en terme de moeurs que de formation des professeurs qui joue aussi un grand rôle dans l'enseignement de notions abstraites, plus qu'aujourd'hui.

Qu'on soit bien d'accord, je ne soutiens pas universellement l'orientation de la scolarité actuelle vers la technique et la pratique, mais je ne fais que constater qu'elle est en parfait accord avec le souhait de nos dirigeants. Maintenant, comme toi je critique ces souhaits mais en tant que prof je sais que changer les programmes ne servirait à rien, car c'est tout une mentalité qu'il faut changer et pour ça il y a un trèèèès gros travail.

Concernant "les réponses merdiques de profs désabusés, les définitions foireuses style la continuité par "non levée de crayon" que même les plus détachés avaient du mal à digérer, les problèmes de logique qui se manifestent dans la vie de tous les jours. " -> Je pense que tu mélanges trop le travail demandé du professeur et son travail effectif.

Aucun programme ne demande au prof de sortir des exemples ou des illustrations de définition bidons, il en va souvent de sa propre initiative pédagogique qui n'est parfois pas très pertinente, mais ce n'est pas tant à cause des programmes que de sa formation.
Il y a effectivement certaines définitions qui sont données d'un point de vu sensible dans les programme, comme celle du levé le crayon, mais si elles ont des défauts, ce n'est pas réellement dans la définition en elle même mais dans la difficulté d'interpréter l'image pour ne pas qu'elle n'en dise pas plus que ce qu'on a besoin.

Je m'explique : Le coup du tracé sans lever le crayon pour expliquer la continuité n'est pas mathématiquement incorrect. Si l'on traduit l'absence de levé de crayon par la notion topologique de "connexité par arc", alors une fonction est bien continue sur un intervalle si et ssi son graphe peut être tracé sans lever le crayon, c'est un théorème mathématique qui se démontre (et du coup j'ai du mal à comprendre comment ton colleur en prépa a pu montrer qu'il était faux...). Là où l'image du crayon levé peut être difficile à appréhender c'est que les élèves n'en font eux évidemment pas l'interprétation par la "connexité par arcs", si bien qu'au final cette interprétation sensible de la continuité est vide de sens pour eux car ils ne savent pas ce que veut dire mathématiquement "lever le crayon".
Outre ce fait, le fait de définir la continuité par cette image peut aussi poser des problèmes d'utilisation frauduleuse de cette définition. Par exemple, les élèves voient qu'il faut lever le crayon pour tracer la fonction x->1/x sur R* donc elle n'est pas continue pour certains d'entre eux qui auraient mal interprété la définition. (C'est ce qu'on appellerait en didactique un "glissement méta-cognitif)

Bref, nous sommes globalement d'accord sur le fond et particulièrement sur le fait que s'il y a une chose à remettre en question en premier lieu, ce sont les moeurs et les mentalités de la société qui ne sont pas adaptés à l'enseignement que tu préconises et qui a déjà eu lieu dans les années 1800.
Je suis pour des cours de "logique & réflexion" au collège en corrélation avec des cours de français, mais je crois qu'un tel enseignement qui viserait à responsabilisé les élèves sur la question de la logique dans la vie de tous les jours serait aussi un échec principalement parce que les élèves ont trop tendance à désolidariser le contenu scolaire de la vie de tous les jours, au sens où même en leur enseignant de la logique, ils ne la verraient pas comme de la logique "utile à la vie de tous les jours".

Même avec des élèves de sup', c'est pas toujours évident. J'ai fait le cours de logique en début d'année avec mes étudiants, et pour certains d'entre eux le lien avec la "logique" comme l'homme lambda l'appelle est parfois difficile à faire dans leur tête. Et puis quand on arrive au "ou" qui est inclusif en maths et exclusif dans la vie de tous les jours, on en perd la moitié....

Quand je disais que le sujet est compliqué et sensible ce n'est pas pour rien, il est évident qu'il y a énormément de choses qu'on pourrait changer dans le programme mathématique pour le rendre beaucoup plus intéressant d'un point de vu "humain", mais ces changements nécessiteraient en amont beaucoup d'autres modifications qui dépassent le cadre scolaire.

Qui sait un jour, on aura une réforme non plus des programmes mais de l'éducation en général (même si les parents sont pas prêts à ce qu'on leur dise comment éduquer leurs enfants...) et là on pourra envisager des contenus scolaires intéressants, mais tant que les mentalités ne changeront pas on ne peut pas envisager de revenir au Bourbakisme, sauf si on veut que plus personne n'ait de diplômes.

Salut je suis un axiome, je troll la science