Salut ,je bloque sur l'exo 2

2) On considère la fonction f(x)= (17x+11)/(X+6)

1) Réecrire la fonction de façon à faire apparaitre un seul terme X

2) Tracer la répresentation graphique de cette fonction sur une calculatrice ,en conjecturer le sens de variation ]

3) Prouver la conjecture en étudiant la fonction sur ]-inf,0[ et ]0,+inf[

Voila , en fait je bloque sur la question 1 sinon je fais facilement le reste

up

(17x+11)/(x+6)
=(17x+11+91-91))/(x+6)
=(17x+102-91)/(x+6)
=(17(x+6)-91)/(x+6)
=17-91/(x+6)

Merci beaucoup , mais comment tu as fais ?? je n'ai rien compris à tes étapes ..; et surtout d'ou sor le +91-91 ??

Prouver le sens de variation:

Soit a un entier réel
Soit b une entier réel sauf x+6 = 0 <=> x = -6
Soit a<b

Donc pour ]0;+inf[
0<a<b<+infini

Propriété: une fonction inverse est décroissante sur ]0;+inf[

1/0 > 1/a > 1/b > 1/+infini

Propriété: additionner deux nombre égaux ne change pas l'ordre

1/(0+6) > 1/(a+6) > 1/(b+6) > 1/(+infini+6)
-74/6 > -74/(a+6) > -74/(b+6) > +infini

On remarque que:
-74/(a+6) = -74/(x+6)
-74/(b+6) = -74/(x+6)

donc pour a<b on a f(a)>f(b), l’ordre est inversée donc f(x) est croissante sur ]6;+infini[.

J'ai du mal à écrire ca sur l'odrdi donc je l'ai pas bien justifier, mais regarde dans ton livre une technique de ce genre "on prend a et b ou a<b ect" et comprends et le ciel d'aidera

merci beaucoup actu sisi je sais parfaitement montrer le sens de variation mais je ne sais écrire la fonction pour avoir un seul x comment on fait ?

Merci beaucoup actu sisi je sais parfaitement montrer le sens de variation mais je ne sais écrire la fonction pour avoir un seul x comment on fait ?

J'avoue ne pas comprendre, on est sur une équation quotient donc je vous pas comment on peut faire apparaitre un seul x.

A part si elle demande de faire un truc du style X = ...

en gros tu met x d'un coté pour l'isoler, mais ca m'a l'air bizarre quand même car je pense qu'il y aura deux solution pour x...

Ok merci mais ça change quoi pour la valeur interdite ??

x+6 valeur interdite -6 ,il faut donc faire quoi pour l'étude ? changer d'intervalle ?

La valeur interdite est de fait exclue de l'intervalle donc c'est pour ca que les fonction inverse défini par fx:->1/x sont décroissante sur -l'infini EXCLUE 0 ]-inf;0[ et décroissante sur 0 EXCLUE +infinie ]0;+inf[.

En effet dans 1/x, la valeur interdite est 0, donc 0 n'existe pas c'est pour ca qu'on peut pas dire que la courbe est décroissante sur ]-inf;0] ou décroissante sur [0;+inf[, c'est a dire avec 0 inclue dans l'intervalle.

Merci donc si on me demande d'étudier 1/x+4 sur ]-inf,0[
valeur interdite -4 donc je transforme l'intervalle en ]-4,0[ mais ça me donnera pas son sens sur ]-inf,0[
et par exemple sur l'intervalle [-5,5] je transforme encore en ]-4,5] ??

Non puisque la valeur interdite dans (quelquechose)/(x+6) est -6 on aura à la place de la valeur interdite 0 la valeur interdite -6.

D'où pour valeur interdire x=-6 on aura:

pour défini sur R: décroissante sur ]-inf;-6[ / ]-6;+inf[
pour défini entre -8 et 8 (exemple): décroissante sur [-8;-6[ / ]-6;8]

On peut inclure 8 et -8 car ce ne sont pas des valeurs interdites. Si on exclu +infini et -infini c'est par "principe" (on a décidé qu'infini ne peut pas être inclus car non atteignable).

Ba donc pour 1/x+4 sur ]-inf,0[ et sur [-5,5] on aura quoi comme intervalle ,je veux du concret parce que expliquer comme ça de façon abstraite...

Ba donc pour 1/x+4 sur ]-inf,0[ et sur [-5,5]

On aura sur ]-inf,0[ : décroissante sur ]-inf,-4[ et [-4;+inf[
On aurra sur [-5,5] : [-5;-4[ et ]-4;5]

On est obligé de faire 2 intervalles séparées pour pas inclure le -4.

[-4;+inf[ EST FAUX JE VOULAIS ECRIRE ]-4;+inf[
Car -4 est exclu et non inclus (erreur au post du dessus).

ok merci beaucoup donc si c'est décroissannt ]-inf,-4[ UNION ]-4;+inf[ donc ça l'est sur ]-inf,0[ ?

ok merci beaucoup donc si c'est décroissannt ]-inf,-4[ UNION ]-4;+inf[ donc ça l'est sur ]-inf,0[ ?

CA l'est sur ]-inf;0] car pour -4 valeur interdit mais 0 ne l'est pas alors.

Euh non attention, tu peux pas dire que la décroissance se "recolle" avec les intervalles.
Si tu traces ta fonction tu verras qu'elle descend très vite à gauche de -4, et monte très vite à droite de -4.

D'ailleurs il suffit de calculer :
En -5 la fct vaut -1
En -3 elle vaut 1
donc elle n'est pas décroissante sur ]-oo , 0[

donc la valeur interdite ne sert à rien même si elle appartient à l'intervalle ?

par exemple dénominateur x+12 ,valeur interdite -12 on veut savoir son sens de variation sur ]-inf,0[ , donc on travail sur ]-inf,0[ on ne change pas d'intervalle ??

Si justement, mais il faut dire qu'elle est décroissante sur ]-oo,-12[ et sur ]-12,+oo[

mais tu n'as pas le droit de concaténer les deux, si tu fais ça c'est faux