Salut j'ai ce dm à rendre et je n'ai même pas compris la question je n'ai jamais eu ce genre de question à faire en cours ou en exo ,j'ai vraiment rien compris , voila la fonction

f(x)= 2+(2)/(12+x)

1) Quel est le sens de variation de f sur l'intervalle ]-inf,0[ ??
2) quel est le sens de variation de f sur ]0,+infini[

voila merci

Dérive.

Si t'as pas compris la question c'est vraiment que t'as pas ouvert ton cours...

Il connaît pas la dérivée il est en seconde.

Fait un tableau de signe comme ceci http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours/tableau1.gif

Il te demande une démonstration calcul ou?

la fonction n'est pas déterminé en -12, mais on nous demande le sens de variation entre ]-oo;0[

bon commençon par ]-inf,0[ :

on prend x1 < x2 ( tu peut aussi prendre a < b c'est comme tu veux .

tu travaille sur ]-inf,0[ donc tu vas placer le 0 a droite comme ça :

x1 < x2 < 0

maintenant tu doit décompose ta fonction

f(x)= 2+(2)/(12+x)

je prend x , je l'additionne a 12 ça me fait 12 + x , je prend l'inverse : j'obtiens 1/(12+x) , je multiplie mon dénominateur par 2 : j obtiens 2/(12+x) , j’additionne l'ensemble de ma fraction avec 2 : j'obtiens 2+ (2)/(12+x)

tu raisonne de la même manière mais en te demandant quelle seront les incidence sur les variations .

x1 < x2 < 0

j'additionne x1 et x2 avec 12 , additionner ou soustraire des nombres de change pas le sens de tes "<" donc de tes variations .
tu peut écrire
x1 < x2 < 0

x1+12 < x2 + 12 < 0+12

mainbtenant tu prend l'inverse , prendre l'inverse , inverse le l'ordre et donc tes vraiation :

x1 < x2 < 0

x1+12 < x2 + 12 < 0+12

1/(x1+12) > 1/(x2+12 ) > 1/12

maintenant tu multiplie le dénominateur par 2 , tu multiplie par un nombre positif donc l'ordre de ne change pas ( attention , tu aurai multiplier par un nombre négative ( ex; -2 ) ça aurai changer )

donc :
2*1/(x1+12) > 2*1/(x2+12 ) > 2*1/12
<=> 2/(x1+12) > 2/(x2+12 ) > 2/12

mainteant tu additionne par 2 , on a dit que additioner ou soustraire ne change jamis l'ordre donc :

2 + 2/(x1+12) > 2+ 2/(x2+12 ) > 2+ 2/12

on simplifie :

2 + 2/(x1+12) > 2+ 2/(x2+12 ) > 24 /12 + 2/12
2 + 2/(x1+12) > 2+ 2/(x2+12 ) > 26/12

conclusion :

on est partie de :

x1 < x2 < 0

et on est arrivé a :

2 + 2/(x1+12) > 2+ 2/(x2+12 ) > 26/12

l'ordre a changé donc ta fonction est decroissante SUR
]-inf,0[

maintenant tu refait la même chose mais sur ]0,+infini[ pour voir si ta compris et on te corrigera