Bonjour,

j'ai un problème avec la correction d'un exo :

http://mp.cpgedupuydelomelome.fr/mesexos.php?idSect=170

Dans le dernier exo de la page, je ne comprend pas ce passage à la question c) :

"...et donc le coefficient d'indice (i,j) de (A^-1)^k est :..."

Si quelqu'un peut m'éclairer Merci d'avance !

Salut,

il s'agit d'appliquer le binôme de Newton à des matrices qui commutent et d'écrire ce que vaut le coefficient (i,jà.

Essaye d'écrire les choses.

Merci de ton aide.

J'ai compris l'utilisation de la formule du binôme et en écrivant la matrice (enfin du moins les premières sur diagonales), j'arrive à conjecturer la formule.

Du coup, ce que je me demande, c'est si il s'agit juste de le visualiser ainsi ou s'il y a une justification.

tu peux justifier par récurrence par exemple.

Pour Calculer A^k:
D'après moi il faut te servir de la décomposition de Dunford, tu écris A comme étant la somme d'une matrice (D)diagonalisable
et d'une matrice (N)nilpotente, les matrices D et N commutent tu peux donc appliquer la formule du binôme de Newton.
Il reste juste à déterminer à partir de quel entier naturel p la matrice N^p=(0) pour obtenir l'écrire "simplifiée" de A^k.

Dac pour la récurrence .

Player --> Je suis en sup ! ^^ J'ai pas encore trop travaillé sur tout ce qui touche à la diagonalisation.

Ah oki Dsl