Bonjour,
Je bloque à une question d’un exercice de maths, celle-ci :

J’ai d’abord démontré que E1 était non-vide et après je démontre que u+λv appartient à E1, j’ai déjà fait ça :

Après je bloque, merci de votre aide

Si u,v appartiennent à E1 alors :
A(u+kv) = Au + kAv par linéarité
= u + kv puisque u et v appartiennent à E1.

Pour E2 idem.

Tu utilises la distributivité du produit matriciel par rapport à l'addition :

A(u+λv) = Au+λAv = u+λv (car u et v appartiennent à E1)

Et après pif paf pouf en gros

Pour démontrer que ce sont des sous-espaces vectoriels, il faut juste que je marque ça ?

Oui, non vide et stable par combinaison linéaire ça suffit.

Super, merci

Pardon, mais en fait j'ai pas très bien compris, pourquoi le fait que u et v appartiennent à E1, montre que : Au+λAv = u+λv

Ben Au = u et Av = v

C'est bon, cette fois j'ai compris, merci