Etudier le sens de variation de la fonction f definie par : f : x |----> (2x-1)/(x+3) sur ]-3;+ infinie[

Pour tout x > 3; x+3>0

Tu prends deux nombres a et b tq
-3<a<b
tu étudies le signe de la différence soit f(a)-f(b)
= (2a-1)/(a+3) - (2b-1)/(b+3) = ((2a-1)(b+3)-(2b-1)(a+3))/((a+3)(b+3))
Or -3<a<b <=> 0<a+3<b+3
Tout ce qui nous intéresse c'est le fait que a+3 et b+3 est strictement positif et donc (a+3)(b+3)par produit de deux réels positifs est positif
donc f(a)-f(b) a le même signe que le numérateur
(2a-1)(b+3)-(2b-1)(a+3) = 2ab+6a-b-3-2ba-6b+a+3 = 7a-7b = 7(a-b)
Or a < b donc a-b <0 soit négatif,
comme f(a) - f(b) a le même signe que son numérateur, on en déduit que f(a) - f(b) < 0 soit f(a) < f(b) pour -3<a<b, on en déduit que f est croissante sur l'intervalle ]-3;+oo[

Merci beaucoup !