Y'a un mec, il pioche des boules. T'as 16 boules blanches, 84 boules noires.
Quand il pioche une boule, il la remet après.
Au bout de combien d'essai il a 90% de chance d'avoir une boule blanche ?

tu as vu la loi binomiale ?

Jamais

J'ai rien dit,j'ai mal lu l'énoncé

D'un autre côté il est pas très bien posé, on aurait pu trouver plus clair comme formulation.

J'étais en Term S l'année dernière, j'ai juste oublié, et là j'ai besoin de ça pour un truc de la vraie vie... je me doute que c'est la loi binomiale, je trouve juste pas le résultat.

bah resoud l'équation

P(X=1)>0.9

soit

n!/(1!*(n-1)!) * (0,16)^1 * (0,94)^(n-1)>0,9

Et comment tu résouds ça, le n! ?

Ah bah vu que c'est 1!, du coup ça fait n * 0,16 * 0,84^(n-1) > 0,9

Euh .. déjà c'est (0,84)^(n-1) et je pense qu'il y a plus simple
en posant P(n)= la probabilité qu'à n tirage il pioche une boule blanche; en explicitant P(n+1)

Ouais j'ai rien dit

Mais quand je tatonne, j'ai l'impression que plus on fait d'essai, moins y'a de chance...
Donc y'a un truc qui m'échappe.

bah quand tu réduis ca fait

0,16n*(0,84)^(n-1)>0,9

Genre avec n=4, je trouve 37%, mais avec n=10 je trouve 33%...

Oui dio, c'est ce que je fais, mais les résultats sont illogiques !

Résoudre P(X=0) < 0.1 avec X ~ B(n,16/84).

Ah oui plutôt 0.16 pour le paramètre.

non je me suis trompé tu veux 1 boule blanche ou au moins une boule blanche ?

si c'est au moins tu resoud

P(x>=1)>0,9
soit
1-P(X=0)>1-0,9
soit
1-(1*1*0,84^n)
1-0,84^n>1-0,9

Au moins une, oui.

n*(0,84)^n > (0,9*0,84)/(0,16) = 4,725
<=> (0,84)^n > (4,725)/n car n >0
<=> ln(0,84^n) > ln(4,725/n)
<=> nln(0,84) > ln(4,725)-ln(n)
Ouais faut me dire comment calculer là j'suis bloqué