Bonsoir, je ne vais pas recopier le titre, j'aimerais juste que vous m'éclaircissiez pour factoriser une expression de ce type:

f(x)= 0,5 (x+4)² + 1

??

Car quand c'est (x-3)² - 4 par exemple c'est facile:
[(x-3) - 2] [(x-3) + 2]
(x-5) (x-1)

Mais là j'ai un peu de mal à cause de ce 0,5, est-ce qu'il faut prendre 0,5 comme facteur commun et faire:

f(x)= 0,5 (x+4)² + 1
f(x)= 0,5 [(x+4)²+ 2 ]
f(x)= 0,5 [ x² + 8x + 18 )

LOL bah voilà comment résoudre un problème en voulant le demander... le mieux c'est de f(x)= 0,5 [(x+4)²+ 2 ] OU f(x)= 0,5 [ x² + 8x + 18 )

MERCI

On ne peut pas factoriser cette expression ,par contre on peut la développer avec l'identité remarquable a²+2ab+b²

f(x)= 0,5 (x+4)² + 1
<=> 1/2+x²+8x+16
<=> 1/2+x²+8x+32/2
<=>x²+8x+33/2

Tu ne peux pas le factoriser plus que 0,5 (x+4)² + 1

Car quand on parle de factoriser dans ce genre de cas, on ne veut pas dire mettre 0.5 en facteur, mais mettre en facteur 2 expressions contenant du x. C'est comme ton 2ème eemple : [(x-3) - 2] . [(x-3) + 2] s'écrit comme un produit de facteur A.B dans lesquels ya du x dans A et du x du B.

Si tu l'écris comme ça : f(x)= 0,5 [ x² + 8x + 18 ) , tu as développé.
Là f(x)= 0,5 [(x+4)²+ 2 ] tu as bien factoriser par 0.5, mais pas dans un sens où ça sert réellement à déterminer où s'annule la fonction. Car c'est ça l'intérêt de mettre en facteur. Or f ne s'annule jamais. ce qui revient à dire qu'on ne peut pas le factoriser...

Ahhhhhhhh d'accord ! Merci