Bonjour à tous, alors voilà le prof de maths nous a donné un DM de maths sur les fonctions inverses et la première exercice, comme toujours un truc bien chiant qu'on a jamais appris en cours, l'exo porte sur les implications et implications réciproques. Le voici :

" Si x>2 alors 1/x < 1/2 " est une implication. on dit aussi " x>2 implique 1/x < 1/2 " et on note x>2 = 1/x < 1/2

a) L'implication proposé est-elle vrai ou fausse ? justifiez.

b) L'implication réciproque de l'implication proposé est 1/x < 1/2 => x>2 est-elle vrai ou fausse? Justifiez.

2) Dites si les implications suivantes sont vraies ou fausses. Énoncez la réciproque et dites si elle est vraie ou fausses. Justifiez

a) x<=-2 => 1/x >= -1/2

b) x>-1 => 1/x < -1

c) 1/x > -1/2 => x < -2

Voilà, c'est surtout la question 2 qui me bloque, j'ai beau cherché c'est quoi la réciproque qui faut énoncez je trouve pas, si quelqu'un pouvait m'expliquait en faisant un exemple sans forcement prendre une question de l'exo.

Merci d'avance pour vôtre aide.

Salut,

exemple d'implication : S'il pleut alors il y a des nuages.

Formulées autrement : Le fait qu'il pleuve implique qu'il y ait des nuages.

Cette implication est vraie (car la pluie provient des nuages!).

L'implication réciproque est : S'il y a des nuages alors il pleut.

Cette implication est fausse : Il peut y avoir des nuages sont que la pluie en tombe.

Outch, mais moi je fais pas ça avec des phrases, mais des fonctions ^^, c'est quoi la/les réciproque(s) pour une fonction inverse?

La 2)a) se traduit par exemple en :

Si x <= -2 alors 1/x >= -1/2

Est-ce que cette phrase est vraie?
Quelle est la phrase réciproque (en t'appuyant sur les exemples que j'ai donné) ?

Alors, c'est vraie car l'inverse de -2 est -1/2 ainsi que l'inverse de x est 1/x.

Mais il faut pas dire par la fonction inverse x => 1/x ?

"Alors, c'est vraie car l'inverse de -2 est -1/2 ainsi que l'inverse de x est 1/x."

D'accord mais qu'est-ce qui nous dit que x <= -2 implique 1/x >= -1/2 ?

Ca pourrait très bien être " x <= -2 implique 1/x <= -1/2".

c'est quand on fait l'inverse d'une inéquation, les signes > et < s'inversent aussi, je rajoute ça et c'est bon non ?