Bonsoir, j'ai besoin de votre aide forumeurs !
Je suis en effet bloqué face à une équation :
cos(2x) = sin(x+Pi/4)
Je vois vraiment pas, help me pls

Je pense que c'est abordable pour un génie des mathématiques comme toi.

merci
mais que signifie sqrt

square root = racine carré

Mais on a 3 solutions :
cos-sinx = 0
ssi cosx = sin x
ssi cosx= cos(pi/2 -x)
ssi x = (Pi/2 -x) ou x = Pi - ( Pi/2 -x )
ssi x = Pi/4 ( Pi ) ou 0 = pi/2 donc c'est absurde

Et cosx-sinx-sin(Pi/4 - x) = 0
ssi sin(pi/2-x) - sinx - sin(pi/4 -x )
ssi pi/2 -x - x - pi/4 +x = 0 ou Pi - ( pi/2 -x - x - pi/4+x)=0

ssi x = pi/4(2pi ou 3pi/4 = -x
ssi x = pi/4(2pi) ou x= -3pi/4( 2pi )

C'est correct ?

up

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La seule solution c'est pi/4 [2pi]

pourquoi

up

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Je vais tout refaire en esperant qu'une âme charitable m'aide car Blue Koala s'est trompé dans son calcul.

Cos(2x) = sin(x+Pi/4)
cos²x -sin²x = sqrt2/2(cosx+sinx) ( elle était ici l'erreur )

(cosx+sinx)(cosx-sinx-sqrt2/2) = 0

ssi cosx+sinx = 0 ou cosx-sinx-sqrt2/2 = 0
ssi cosx=-sinx ou cosx-cos(Pi/2-x) -cos(pi/4) =0
ssi x=Pi/2 + x ou 2x= 3pi/4 ( 2Pi )
c'est absurde

Voilà ce que j'obtiens, mais je ne sais pas si on censé avoir
4 solutions ou 2 solutions ( enfin 1 ici étant donné que la première est absurde).
merci !

Dans ton égalité de départ, tu transformes ton sinus en cosinus avec les formules du cours, et tu peux conclure sachant que deux cosinus sont égaux ssi les angles sont égaux ou opposés modulo 2Pi.

Comment puis-je transformer sin(pi/4 + x ) en cos ?

Help je suis désespéré, c'est la dernière equation de mon DM..

up

Up

je pense que sin( pi/4 + x ) = cos( -pi/4 + x )

Non, je n'ai pas de formule comme celle ci et cela me paraît invraisemblable ..

cos(Pi/2 - a) = sin(a)