Bonsoir,

J'aurais une petite question :

Je dois trouver A et B dans cette expression :
-x(2+x) / ((x+1)(-3x+2)) = A/(x+1) + B/(-3x+2)

Je n'arrive pas a trouver les bons résultats, car en testant avec des valeurs au hasard de X je n'obtient pas le même résultat.

Si quelqu'un peut m'aider.

D'après cette décomposition, A et/ou B ne peuvent être des constantes.

Oui ce sont des constantes, mais je ne parvient pas a trouver leurs valeurs exacte...

Non non, tu m'as mal compris.
Avec cette décomposition là, tu ne peux pas trouver des constantes qui fonctionneront quelque soit x.

Essaye de mettre au même dénominateur à droite et tu vas vite voir qu'il y a un problème.

Si tu remplaces A par un polynôme de degré 1 avec les 2 coefficients à déterminer, là tu vas trouver.

Moi je suis partie en faisant ceci :
- multiplier tout par (x+1); et remplacer x par -1 (comme ça j'annule mon B)
- J'obtiens donc A = -x(2+x) / (-3x+2) et donc A ferais 1/5
- de même pour B, multiplier tout par (-3x+2) pour annuler le A et trouver B

Lis-tu au moins ce que j'écris ?
Si tu considères que A et B sont des constantes, cette décomposition est irréalisable pour tout x.

Oui je lit mais j’avoue ne pas avoir tout saisi.

Si tu essayes de trouver A et B comme des constantes avec la décomposition que tu donnes, elles ne peuvent être valables quelque soit x, c'est impossible.
Tu trouveras toujours des x pour lesquels ça ne marchera pas (une infinité même).

Donc toi, si tu appliques cette technique, tu vas certes arriver à trouver des constantes, mais qui ne vont pas te donner la même fonction qu'à gauche, donc tu n'as pas égalité.

Ça d'accord j'ai compris.

Il faudrait passer par quel méthode donc pour trouver A et B ?

Aucune, la décomposition est fausse si A et B sont des constantes.