Bonjour !

J'ai un trou de mémoire, et j'espère que vous m'aiderez...

Je ne sais plus si par exemple dans l'inéquation:

(-2x+3)^2 =< (4x-5)^2

Est-ce que l'on peut supprimer les carrés de chaque côté ?

Merci d'avance !

Et si l'on ne peut pas, pouvez-vous m'aider à la résoudre ?

Si tu appliques une racine carrée de chaque côté tu auras alors des valeurs absolues (chose que tu n'as peut être pas vu en seconde)
Il est plus simple de passer l'un des termes de l'autre côté et factoriser en utilisant a²-b² = (a+b)(a-b) et ainsi faire un tableau de signes

Oui, avec la racine carré !

Et comme la fonction x -> sqrt(x) est croissante sur [0;+oo[, le sens de l'inégalité est conservée.

étudies le signe de (-2x+3)²-(4x-5)² en pensant à factoriser

Merci à vous j'ai compris

Quel intérêt de faire une étude de signe ?

Dans le cas où on a x² < y², ça donne x = y ou x < -y.

En résolvant les deux, on trouve x > 8/6 ou x > 1

Donc ça donne juste x > 1

x < y*