Bonjour j'ai cet exo faire pour demain matin :

En utilisant la méthode du pivot de Gauss, j'arrive à :
c = 0
a = x-2y+y
b-a = y+3z b=x-y+4z

je ne vois pas où est-ce que l'on doit discuter des possibles solutions selon les valeurs de a,b, ou c ?

(désolé je suis nul en maths)

a moins que je me sois trompé en fait on cherche x y et z non ?

Je suis désolé je peux pas t'aider

Mais tu es en quel BTS ?

BTS Info !

j'ai bien compris la méthode du pivot de gauss mais alors pour faire les conclusions derrière...

Salut,

effectivement les inconnues sont x, y et z. Donc ce sont ces dernières qu'il faut exprimer en fonction de a, b et c et non l'inverse.

ok mais donc j'arrive à :

0x+0y+0z = c

donc ca veut bien dire que c doit valoir 0 non ?

et sinon :
y+3z = b-a
x-2y+z = a

j'en reste là ?

Je trouve comme toi pour :
y+3z = b-a
x-2y+z = a

Mais par contre pour c :
je trouve 0 = 2a-c-b

Es-t-on bien d'accord sur la façon de faire ?
Un exemple du pivot ici :
http://pcsi1.saint.louis.pagesperso-orange.fr/complements/5gauss.pdf

x y z | a b c

1 -2 1 | 1 0 0
1 -1 4 | 0 1 0
1 -3 -2 | 0 0 1

1 -2 1 | 1 0 0
0 1 3 | -1 1 0 L2 <-- L2-L1
0 -1 -3 | -1 0 1 L3 <-- L3-L1

1 -2 1 | 1 0 0
0 1 3 | -1 1 0
0 0 0 | -2 1 1 L3 <-- L3+L2

Donc effet on a bien

-2a + b + c = 0
y+3z = b-a
x-2y+z = a

et donc l'exo est fini ??

En fait tu peux arriver à un système du genre :
x-2y+z = a
y+3z = b-a
y+3z = a- c

On peut s'arreter ici pour interpréter :
comme les 2 dernières lignes comportent y+3z, il n'y a de solution que si elles sont "identiques". Car sinon, par exemlple avec la quantité X=y+3z :
X = 2 et
X = 3
c'est à dire que X doit être égal à 2 nombres différents en même temps. C'est impossible.

Donc, le système n'a de solution que si :
pour :
y+3z = b-a
y+3z = a- c
b-a = a-c

J'avias pas vu ton précédent message

Donc si on a pas b-a = a-c (ou -2a + b + c = 0 ), le système n'admet as de solution.

Sinon, je te donne une analogie
(Cas sans paramètre pour voir ce qui se passe)
Soit le système :

x+y-2z = 1
-3y+2z = -4
0 = 0

2 équations pour 3 inconnues (L3 est poroportionnelle à L2 en fait )
On exprime donc 2 inconnues en fonction de la 3ème
y-2z = 1-x
-3y+7z = -4

Donc:
y = -1-7x
z = -1-3x

Solution :
(x ; -1-7x ; -1-3x), x appartient à IR

Tu peux faire la même chose mais avec les paramètre

Edit :
Quand je dis "Sinon, je te donne une analogie", j'entends pour le cas où b-a = a-c est vérifié

Edit 2 (dsl)
J'ai écrit :
__________________________________
x+y-2z = 1
-3y+2z = -4
0 = 0

2 équations pour 3 inconnues (L3 est poroportionnelle à L2 en fait )
___________________________________

pourquoi proportionnelle ?
eh bien , car en faisant les calculs, on s'aperçoit qu'on a :
x+y-2z = 1
-3y+2z = -4
-6y+4z = -8

D'où le résultat annoncé :
x+y-2z = 1
-3y+2z = -4
0 = 0
mais la proportionnalité n'est pas visible

beaucoup j'ai enfin compris !

De rien